sábado, 13 de julho de 2013

Kepler o gênio do século XVII.



Johannes Kepler (1571 – 1630) foi um gênio que viveu no século XVII ,astrônomo, matemático e filósofo alemão, que ficou famoso por formular e verificar as três leis do movimento planetário conhecidas como as leis de Kepler. Ele nasceu do dia 27 de dezembro de 1571, em Weil der Stadt, em Württenberg, e estudou teologia e ciências exatas na universidade de Tübingen. Conheceu e foi influenciado por um professor de matemática, chamado Michael Maestlin, partidário da teoria heliocêntrica do movimento planetário desenvolvida, inicialmete, pelo astrônomo polonês Nicolau Copérnico. Kepler aceitou imediatamente a teoria de Copérnico ao acreditar que a simplicidade da ordem planetária tinha de ter sido o plano de Deus.
 As três leis de Kepler
Duas das três leis que passariam a ser conhecidas pelo nome do astrônomo foram publicadas em Astronomia nova. A terceira se encontra no livro Sobre a harmonia do mundo, obra que, cinqüenta anos depois, permitiria que Newton descobrisse a lei da gravitação universal.As três leis de Kepler podem ser assim resumidas: 1ª) as órbitas dos planetas em torno do Sol são elipses, nas quais o Sol ocupa um dos focos; 2ª) no movimento de cada planeta, as áreas varridas pelo raio vector que une o planeta ao Sol são proporcionais ao tempo gasto para percorrê-las; 3ª) os quadrados dos tempos das revoluções siderais dos planetas são proporcionais aos cubos dos grandes eixos de suas órbitas.Depois de Sobre a harmonia do mundo, Kepler se dedica à preparação de um mapa que representasse, com a precisão possível na época, as posições planetárias. O resultado é a obra Tábuas rudolfinas, que foi utilizada por mais de um século no cálculo das posições planetárias.Muitas das idéias de Kepler levaram anos para serem compreendidas. Dentre elas, sua observação de que a velocidade de um astro aumenta em relação direta à proximidade de seu ponto de atração, o que foi elucidado pela lei da gravitação e por outras observações do cosmo.Vivendo em um período de intolerância religiosa, quando as idéias e as teorias científicas tinham de partir do pressuposto de que a Terra era o centro imutável do universo, Kepler desenvolveu um trabalho pioneiro.

terça-feira, 2 de julho de 2013

O que são Fractais?

    Fractais são formas igualmente complexas no detalhe e na forma global.
    Esta é a definição de fractal de Benoit Mandelbrot, matemático francês, nascido na Polônia, que descobriu a geometria fractal na década de 70. Quando estava  preparando a sua primeira obra importante sobre fractais para publicação em livro, Mandelbrot sentiu necessidade de encontrar um nome para a sua geometria.  Consultou um dicionário de latim do seu filho, onde encontrou o adjetivo fractus, do verbo frangere, que significa quebrar. Criou, então, a palavra fractal.
    Durante séculos, as figuras e os conceitos da geometria euclidiana foram considerados como os que melhor descreviam o mundo em que vivemos. A descoberta de geometrias não-euclidianas introduziu novas figuras que representam certos fenômenos do Universo, tal como se passou com os fractais. Assim, considera-se hoje que tais figuras mostram formas e fenômenos da Natureza.
    A ideia dos fractais teve a sua origem no trabalho de alguns matemáticos entre 1875 e 1925. Esse trabalho fez com que conhecessem algumas figuras, catalogadas como "monstros", que se supunha não terem grande valor científico. Tais figuras acabaram por adquirir um estatuto de dignidade matemática, constituindo hoje uma área importante de investigação matemática. Um dos fractais mais conhecido é o conjunto de Mandelbrot, que  apresentamos logo acima.
Abaixo, link do vídeo sobre fractais.
http://www.youtube.com/watch?v=6Q1z1pvzwB8