quinta-feira, 27 de junho de 2013

Geometria Hiperbólica

Embora este seja um assunto propicio ao ensino superior deixo aqui um histórico para conhecimento do mundo matemático que nos cerca.
Acima a imagem de corais feito em crochê. O único material possível de representar a geometria hiperbólica.assista ao vídeo e veja como foi desenvolvido:
https://www.youtube.com/watch?v=zGEDHMF4rLI

O que é geometria hiperbólica?
A geometria hiperbólica é uma geometria não euclidiana que não possui o postulado das paralelas, possuindo em seu lugar o postulado de Lobachevsky. Foi desenvolvida por Nikolai Ivanovich Lobachevsky. Com esta geometria, comprova-se que o postulado das paralelas é independente dos outros postulados de Euclides.
No entanto, as dúvidas referentes a consistência desta nova geometria, só foram dirimidas no final do séculoXIX, quando matemáticos como Eugenio Beltrami, Henri Poincaré e Felix Klein criaram modelos euclidianos para esta geometria. A criação de modelos euclidianos para a geometria hiperbólica resolve a questão da consistência desta geometria, pois qualquer eventual contradição a ser encontrada implicaria em uma contradição existente na geometria euclidiana, ou seja, as geometrias hiperbólica e euclidiana tem o mesmo grau de consistência. Assista ao vídeo abaixo e entenda um pouco desta geometria.
https://www.youtube.com/watch?v=Yn9MR4oyifE


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