terça-feira, 8 de janeiro de 2013

Exercícios de sistema de 1° grau



A diferença entre as áreas de dois quadrados é 27, sendo que o lado do maior é o dobro do lado do menor.Calcule as áreas dos quadrados.
A) 3 e 48                 
B) 3 e 6                        
C) 9 e 36                
D) 6 e 40       
E) 6 e 9
Resolução:
x² - y² = 27
x = 2y
Por substituição:  (2y)² - y² = 27  à 4y² - y² = 27  à 3y² = 27  à y² = 9
Substituindo y²=9 em x² - y² =27 fica x² - 9 =27 à x² = 36, veja que x² e y² representam a área portanto 9 e 36 são as áreas dos quadrados.


Com uma corda de 10 m de comprimento, Pedro deseja cercar uma área retangular de 5m² . Quais as medidas dos lados desse retângulo? Dados √25=5 ; √5=2,24 ; √45=6,708
A) -20 e 25            
B) 3,62 e 1,38      
C) 5 e 0               
D) sem solução   
E) 362  e 138

Resolução:   
Chamando o lado menor do retangulo de y e o lado maior de x .
Temos , o sistema:
2x + 2y = 10                             Perimetro
x.y = 5                                     Area
                                

Por substituição: x = 5/y
Então:
2.5/y + 2y = 10  --> 10 + 2Y² =10Y  --> 2Y² - 10Y + 10 = 0 
Resolvendo a equação de segundo grau temos x = 3,62  e  Y = 1,63



 

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