sexta-feira, 29 de novembro de 2013

Número Capicua



Um número é capicua quando lido da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda representa sempre o mesmo valor, como por exemplo 77, 434, 6446, 82328. Para obter um número capicua a partir de outro, inverte-se a ordem dos algarismos e soma-se com o número dado, um número de vezes até que se encontre um número capicua, como por exemplo:

Partindo do número 84: 84+48=132;132+231=363, que é um número capicua.

segunda-feira, 4 de novembro de 2013

Potências (vídeo).


Breve relato sobre potências na matemática.
Assista ao vídeo em:
http://youtu.be/PpS6yp2-1mc

Exercícios de potência.
1- Escreva os números abaixo, na forma de notação ciêntifica:
a ) 150.000.000 de km,que é a distância aproximada da terra ao sol.
R - 1,5 x 10^8 km 
b ) 0,000.0044 segundos , o tempo que um certo computador gasta para efetuar uma soma.
R - 4,4 x 10^-6
obs:  Lembrando que 10^-6  lê-se Dez elevado a menos seis.

2- Pesquisas mostram que nossas unhas crescem, em média, 2,5 x 10^-5 centimetros em um minuto.Sabendo disso, responda:
a) Escreva esse numero.  R - 0,000025
b) Quantos centimetros a unha cresce em uma hora?
R - Aqui precisamos fazer uma regra de tres ,pois   2,5 x 10^-5  esta para 1 min 
                                                                           x               esta para 60 min
então:  60x2,5 x 10^-5  =  150x10^-5 = 1,5x10²x10^-5 usando a propriedade da potencia temos 1,5x10^-3  =  0,0015 cm 
c) Quanto ela cresce em um dia?
R -  Como ela cresce 0,0015 cm por hora temos  24h x 0,0015 = 0,036 cm em um dia.

3- Em nosso sistema solar, Plutão é o planeta mais distante da terra .Esta distância é aproximadamente de 4.297.000.000 km.Escreva em notação cientifica.
R - 4,297 x 10^9  km 

4- Responda:
a) Quando multiplicamos um numero por 10¹, a virgula se desloca quantas casas para a direita?
R - UMA
b) Quando multiplicamos um numero por 10², a vírgula se desloca quantas casas para a direita?
R -Duas
C)  Quando multiplicamos um numero por 10³, a vírgula se desloca quantas casas para a direita?
R -Três

5 -  Simplifique :   2²x2³
                             2¹
 R = Resolvendo a multiplicação de bases iguais do numerador, temos 2^5 dai é só resolver a fração 
2^5/2^1  = 2^5-1 =  2^4  dois elevado a quatro que é  2x2x2x2 =  16

segunda-feira, 16 de setembro de 2013

Pirâmide


A pirâmide é um poliedro , uma forma geométrica espacial e pode possuir bases de diferentes formas ,como: triângulo, quadrado , pentágono , hexágono etc . No caso da pirâmide acima , temos a composição de 4 triângulos e um quadrado (base) .Para o cálculo da área da superfície de uma pirâmide, calcularemos a área da base (Ab), a área das laterais (Al), e somaremos as duas, formando a área total (At). Quando sabe-se que os triângulos das laterais são equiláteros, usamos a fórmula dos triângulos equiláteros, mas caso não tenha sido dada nenhuma informação sobre esses triângulos, usaremos a fórmula de um triângulo qualquer que é A = \frac{bh}{2} onde b, é a base do triângulo, e h é a altura do triângulo, lembrando que, a altura do triângulo corresponde a apótema lateral da pirâmide. Para descobrir as medidas que não temos na pirâmide, mas são necessárias, usaremos suas características (raio, apótema da base, aresta da base, aresta lateral, altura da pirâmide, aresta lateral), para descobrir a medida dos outros através do teorema de Pitágoras, pois, poderemos observar a formação de triângulos retângulos na base da pirâmide, verticalmente dentro de uma pirâmide.O calculo do volume é dado por V = \frac{Ab.h}{3} ..  O mais intrigante da forma das pirâmides é o fato dela aparecer no mundo antigo com uma frequência muito misteriosa ,pois em uma mesma época identifica-se a construção de pirâmides em vários locais espalhados pelo planeta. A pergunta que fica é por que escolheram essa forma geométrica a mais de 3000 anos atrás?

sábado, 31 de agosto de 2013

Localização de pontos no espaço.

Uma atividade bem interessante é a localização de pontos em um determinado espaço.Veja:
Localize o número (-12 )dentro da figura. Resposta: percorrendo as linhas verticais(números) observamos que esta na coluna 2 e percorrendo as linhas observamos que esta na linha a  então nosso ponto é o cruzamento da coluna com a linha , ou seja ,  2a . Este é o principio de localização de pontos no plano cartesiano.

segunda-feira, 12 de agosto de 2013

Cálculo de potências pelo método Pitagórico.

Pitágoras descobriu que existe outra forma de calcular potências: através da soma de números ímpares. Ele descobriu que n2 é igual a soma dos n primeiros números naturais ímpares. Exemplo:
52 = 1+3+5+7+9 = 25

Fonte:sómatemática 

sábado, 10 de agosto de 2013

Números amigáveis.

Veja , os Números amigáveis são pares de números onde um deles é a soma dos divisores do outro.
Por exemplo, os divisores de 220 são 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110, cuja soma é 284 , ou seja , 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284
Por outro lado, os divisores de 284 são 1, 2, 4, 71 e 142 e a soma (1+2+4+71+142)deles é 220. 
 Fermat descobriu também o par 17.296 e 18.416. 
Descartes descobriu o par 9.363.584 e 9.437.056.

sábado, 13 de julho de 2013

Kepler o gênio do século XVII.



Johannes Kepler (1571 – 1630) foi um gênio que viveu no século XVII ,astrônomo, matemático e filósofo alemão, que ficou famoso por formular e verificar as três leis do movimento planetário conhecidas como as leis de Kepler. Ele nasceu do dia 27 de dezembro de 1571, em Weil der Stadt, em Württenberg, e estudou teologia e ciências exatas na universidade de Tübingen. Conheceu e foi influenciado por um professor de matemática, chamado Michael Maestlin, partidário da teoria heliocêntrica do movimento planetário desenvolvida, inicialmete, pelo astrônomo polonês Nicolau Copérnico. Kepler aceitou imediatamente a teoria de Copérnico ao acreditar que a simplicidade da ordem planetária tinha de ter sido o plano de Deus.
 As três leis de Kepler
Duas das três leis que passariam a ser conhecidas pelo nome do astrônomo foram publicadas em Astronomia nova. A terceira se encontra no livro Sobre a harmonia do mundo, obra que, cinqüenta anos depois, permitiria que Newton descobrisse a lei da gravitação universal.As três leis de Kepler podem ser assim resumidas: 1ª) as órbitas dos planetas em torno do Sol são elipses, nas quais o Sol ocupa um dos focos; 2ª) no movimento de cada planeta, as áreas varridas pelo raio vector que une o planeta ao Sol são proporcionais ao tempo gasto para percorrê-las; 3ª) os quadrados dos tempos das revoluções siderais dos planetas são proporcionais aos cubos dos grandes eixos de suas órbitas.Depois de Sobre a harmonia do mundo, Kepler se dedica à preparação de um mapa que representasse, com a precisão possível na época, as posições planetárias. O resultado é a obra Tábuas rudolfinas, que foi utilizada por mais de um século no cálculo das posições planetárias.Muitas das idéias de Kepler levaram anos para serem compreendidas. Dentre elas, sua observação de que a velocidade de um astro aumenta em relação direta à proximidade de seu ponto de atração, o que foi elucidado pela lei da gravitação e por outras observações do cosmo.Vivendo em um período de intolerância religiosa, quando as idéias e as teorias científicas tinham de partir do pressuposto de que a Terra era o centro imutável do universo, Kepler desenvolveu um trabalho pioneiro.

terça-feira, 2 de julho de 2013

O que são Fractais?

    Fractais são formas igualmente complexas no detalhe e na forma global.
    Esta é a definição de fractal de Benoit Mandelbrot, matemático francês, nascido na Polônia, que descobriu a geometria fractal na década de 70. Quando estava  preparando a sua primeira obra importante sobre fractais para publicação em livro, Mandelbrot sentiu necessidade de encontrar um nome para a sua geometria.  Consultou um dicionário de latim do seu filho, onde encontrou o adjetivo fractus, do verbo frangere, que significa quebrar. Criou, então, a palavra fractal.
    Durante séculos, as figuras e os conceitos da geometria euclidiana foram considerados como os que melhor descreviam o mundo em que vivemos. A descoberta de geometrias não-euclidianas introduziu novas figuras que representam certos fenômenos do Universo, tal como se passou com os fractais. Assim, considera-se hoje que tais figuras mostram formas e fenômenos da Natureza.
    A ideia dos fractais teve a sua origem no trabalho de alguns matemáticos entre 1875 e 1925. Esse trabalho fez com que conhecessem algumas figuras, catalogadas como "monstros", que se supunha não terem grande valor científico. Tais figuras acabaram por adquirir um estatuto de dignidade matemática, constituindo hoje uma área importante de investigação matemática. Um dos fractais mais conhecido é o conjunto de Mandelbrot, que  apresentamos logo acima.
Abaixo, link do vídeo sobre fractais.
http://www.youtube.com/watch?v=6Q1z1pvzwB8

quinta-feira, 27 de junho de 2013

Geometria Hiperbólica

Embora este seja um assunto propicio ao ensino superior deixo aqui um histórico para conhecimento do mundo matemático que nos cerca.
Acima a imagem de corais feito em crochê. O único material possível de representar a geometria hiperbólica.assista ao vídeo e veja como foi desenvolvido:
https://www.youtube.com/watch?v=zGEDHMF4rLI

O que é geometria hiperbólica?
A geometria hiperbólica é uma geometria não euclidiana que não possui o postulado das paralelas, possuindo em seu lugar o postulado de Lobachevsky. Foi desenvolvida por Nikolai Ivanovich Lobachevsky. Com esta geometria, comprova-se que o postulado das paralelas é independente dos outros postulados de Euclides.
No entanto, as dúvidas referentes a consistência desta nova geometria, só foram dirimidas no final do séculoXIX, quando matemáticos como Eugenio Beltrami, Henri Poincaré e Felix Klein criaram modelos euclidianos para esta geometria. A criação de modelos euclidianos para a geometria hiperbólica resolve a questão da consistência desta geometria, pois qualquer eventual contradição a ser encontrada implicaria em uma contradição existente na geometria euclidiana, ou seja, as geometrias hiperbólica e euclidiana tem o mesmo grau de consistência. Assista ao vídeo abaixo e entenda um pouco desta geometria.
https://www.youtube.com/watch?v=Yn9MR4oyifE


terça-feira, 11 de junho de 2013

Números decimais.


Breve relato sobre os números decimais e frações decimais.
Click no link , abaixo e assista ao vídeo.
http://youtu.be/p0Xgd8a2R5k

terça-feira, 12 de março de 2013

segunda-feira, 11 de março de 2013

Divisão de um número por um algarismo.


Vídeo explicativo sobre divisão de um número por um algarismo.É só clicar em:
http://youtu.be/bFJvx_3Vo9U


sábado, 9 de março de 2013

Licença para tratar da saúde por acidente de trabalho..

Olá Caros alunos. Infelizmente sofri um rompimento do tendão, em plena sala de aula.Agora serei submetido a cirurgia para religamento.Portanto, devo ficar afastado por um bom tempo.Agradeço a atenção e preocupação de todos .Enquanto,isso o blog esta a disposição para dúvidas.Durante três meses ficarei imobilizado.Depois quem sabe posso voltar a postar ou pedir para alguém fazê-lo.Abraços a todos.

quarta-feira, 13 de fevereiro de 2013

Conjuntos numéricos.


Relacione A,B,C  com os números e seus conjuntos:
A =  (   )                                  5
B =  (   )                                  0,5
C =  (   )                                 -5

Resolução:  Como  A esta contido em Q  deduzimos que A = 0,5 ,pois representa o conjunto dos racionais ;  Como B esta contido em Z   deduzimos que B = - 5 , pois representa o conjunto dos n° negativos;  Como C esta contido em N  sabemos que C = 5 , pois representa os numeros naturais.


terça-feira, 8 de janeiro de 2013

Exercícios de sistema de 1° grau



A diferença entre as áreas de dois quadrados é 27, sendo que o lado do maior é o dobro do lado do menor.Calcule as áreas dos quadrados.
A) 3 e 48                 
B) 3 e 6                        
C) 9 e 36                
D) 6 e 40       
E) 6 e 9
Resolução:
x² - y² = 27
x = 2y
Por substituição:  (2y)² - y² = 27  à 4y² - y² = 27  à 3y² = 27  à y² = 9
Substituindo y²=9 em x² - y² =27 fica x² - 9 =27 à x² = 36, veja que x² e y² representam a área portanto 9 e 36 são as áreas dos quadrados.


Com uma corda de 10 m de comprimento, Pedro deseja cercar uma área retangular de 5m² . Quais as medidas dos lados desse retângulo? Dados √25=5 ; √5=2,24 ; √45=6,708
A) -20 e 25            
B) 3,62 e 1,38      
C) 5 e 0               
D) sem solução   
E) 362  e 138

Resolução:   
Chamando o lado menor do retangulo de y e o lado maior de x .
Temos , o sistema:
2x + 2y = 10                             Perimetro
x.y = 5                                     Area
                                

Por substituição: x = 5/y
Então:
2.5/y + 2y = 10  --> 10 + 2Y² =10Y  --> 2Y² - 10Y + 10 = 0 
Resolvendo a equação de segundo grau temos x = 3,62  e  Y = 1,63



 

sexta-feira, 4 de janeiro de 2013

Exercicio aritmética



Carlos foi de táxi de sua casa até a escola onde estuda ao entrar observou que o taxímetro marcava r$ 3,20. Chegando à escola Carlos pagou r$ 21,20 .sabendo que a distância entre sua casa e a escola é de 12 km, qual o valor do quilometro?
A) 1,50              
B) 3,00            
C) 1,76         
D) 1,99       
 e) 2,15
Resolução:
Como o taxímetro já marcava r$3,20 e ele pagou r$21,20 resultou em 21,20 – 3,20 = 18,00, como ele percorreu 12 km basta dividir 18 por 12 e obtem-se o valor do Km .    18 :12 = r$ 1,50

Exercicio algebra



Para uma festa de aniversário, foram feitos  saquinhos com doces a serem distribuídos 2 saquinhos para cada criança ao final da festa. No dia da festa, 4 crianças não compareceram, o que permitiu distribuir 3 saquinhos para cada uma das crianças presentes.O número de crianças que compareceram a festa foi:

A) 11
B) 8
C) 12
D) 10
E)  9
Resolução:          2x  =  3( x – 4)    à  2x – 3x = -12  à  -x = -12  à x = 12
O número de crianças é doze, porém como faltaram quatro as crianças são 12 – 4 = 8