domingo, 9 de setembro de 2012

Elipse e a sua forma na natureza.


A matemática esta presente nas mais diversas formas e aparece na natureza :como a orbita dos planetas a trajetória dos eletrons no âtomo ou até na arte como podemos ver acima .Em geometria, uma elipse é um tipo de secção cônica: se uma superfície cônica é cortada com um plano que não passe pela base e que não intercepte as duas folhas do cone, a intersecção entre o cone e o plano é uma elipse. Para uma prova elementar disto, veja esferas de Dandelin.

Em alguns contextos, pode-se considerar o círculo e o segmento de reta como casos especiais de elipses, no caso do círculo, o plano que corta o cone é paralelo à sua base.
A elipse tem dois focos, que no caso do círculo são sobrepostos. O segmento de reta que passa pelos dois focos chama-se eixo maior, e o segmento de reta que passa pelo ponto médio do eixo maior e é perpendicular a ele chama-se eixo menor. Fixando o comprimento do eixo maior e diminuindo o comprimento do eixo menor, obtêm-se elipses cada vez mais próximas de um segmento de reta. A elipse é também a intersecção de uma superfície cilíndrica com um plano que a corta numa curva fechada.
As medidas da elipse são dadas pela metade dos eixos maior e menor sendo chamadas, respectivamente, de semi-eixo maior (a) e semi-eixo menor (b).




Coordenadas Cartesianas

Algebricamente, uma elipse é a curva no plano cartesiano definida por uma equação da forma :
Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0
tal que B² < 4AC, onde todos os coeficiente são reais, e onde mais de uma solução, definindo um par de pontos (x,y) na elipse, existe. O caso A= C; A diferente de 0 , B = 0 corresponde ao círculo. Quando os eixos da elipse são paralelos aos eixos coordenados, a equação anterior torna a forma mais simples:

,
onde (h,k) é o centro da elipse, e a e b são os semi-eixos da elipse.
Fontes : Wikipédia  e diversos livros didáticos.

Um comentário:

  1. Não compreendi equação que b ao guardado e < 4ac

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