terça-feira, 25 de setembro de 2012

Como medir uma distância inacessível.


Conteúdos e temas: Condições de semelhança entre figuras planas.

Competências e habilidades:Medir distâncias inacessíveis; Avaliar a existência de semelhança entre duas figuras planas; identificar a razão de semelhança entre duas figuras planas.

Estratégia: resolução de uma situação problema no cotidiano.

Atividade.

Exercício proposto.

Josenildo e Ribamar  estavam sentados a beira de um lago.Ribamar observou uma pedra pintada de branco do outro lado do lago e comentou com Josenildo se seria possível descobrir a distância da pedra branca até o lado oposto onde se encontrava uma placa dizendo:” é proibido pescar” . Josenildo propôs  ir até sua casa e pegar um rolo de barbante , uns pedaços de pau de vassoura e uma trena .Utilizando estes objetos  eles conseguiram medir a distãncia da pedra a placa sem atravessar o lago, como mostra a figura abaixo. Qual a medida obtida?



Eles chamaram a pedra branca de ponto B  e a placa de ponto A, imaginaram que ali passaria como se fosse uma linha invisível colocaram uma estaca no ponto A, amarraram um barbante e esticaram em linha reta margeando o lago colocando outra estaca , então fizeram uma perpendicular a esta estaca avançaram 26 m e colocaram outra estaca e amarraram a ponta do barbante.Ribamar olhando através da estaca e avistando a pedra branca (ponto B) solicitou que Josenildo fosse caminhando rente ao barbante, o qual margeava o lago e pediu para que parasse e fizesse uma marca no local .Dai , mediram e percebeu que dividia uma parte em 20m e outra com 4 m . Josenildo falou: pronto, agora temos dois triângulos retângulos imaginários , os quais podemos calcular os seus lados.Através de semelhança de triângulos podemos descobrir a medida veja, vamos chamar a medida procurada de X  que seria um dos nossos cateto(maior)  do triângulo grande e no triangulo pequeno corresponde a 26 m .O outro cateto menor do triângulo grande corresponde a 20m e no menor 4 m . Ai podemos estabelecer a proporcionalidade obtendo :  fazendo a multiplicação dos extremos pelos meios , temos que 4X = 20.26  à 4X = 520   à    à X = 130 m

Portanto , a distância da pedra a placa é de 130 m .

domingo, 9 de setembro de 2012

Elipse e a sua forma na natureza.


A matemática esta presente nas mais diversas formas e aparece na natureza :como a orbita dos planetas a trajetória dos eletrons no âtomo ou até na arte como podemos ver acima .Em geometria, uma elipse é um tipo de secção cônica: se uma superfície cônica é cortada com um plano que não passe pela base e que não intercepte as duas folhas do cone, a intersecção entre o cone e o plano é uma elipse. Para uma prova elementar disto, veja esferas de Dandelin.

Em alguns contextos, pode-se considerar o círculo e o segmento de reta como casos especiais de elipses, no caso do círculo, o plano que corta o cone é paralelo à sua base.
A elipse tem dois focos, que no caso do círculo são sobrepostos. O segmento de reta que passa pelos dois focos chama-se eixo maior, e o segmento de reta que passa pelo ponto médio do eixo maior e é perpendicular a ele chama-se eixo menor. Fixando o comprimento do eixo maior e diminuindo o comprimento do eixo menor, obtêm-se elipses cada vez mais próximas de um segmento de reta. A elipse é também a intersecção de uma superfície cilíndrica com um plano que a corta numa curva fechada.
As medidas da elipse são dadas pela metade dos eixos maior e menor sendo chamadas, respectivamente, de semi-eixo maior (a) e semi-eixo menor (b).




Coordenadas Cartesianas

Algebricamente, uma elipse é a curva no plano cartesiano definida por uma equação da forma :
Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0
tal que B² < 4AC, onde todos os coeficiente são reais, e onde mais de uma solução, definindo um par de pontos (x,y) na elipse, existe. O caso A= C; A diferente de 0 , B = 0 corresponde ao círculo. Quando os eixos da elipse são paralelos aos eixos coordenados, a equação anterior torna a forma mais simples:

,
onde (h,k) é o centro da elipse, e a e b são os semi-eixos da elipse.
Fontes : Wikipédia  e diversos livros didáticos.

sábado, 8 de setembro de 2012

Tabuleiro de damas e o plano cartesiano.

Muitos alunos podem questionar o que o tabuleiro de damas ou xadrez tem haver com o plano cartesiano.Diria que tudo, pois os dois funcionam da mesma forma.O plano cartesiano é um grande localizador de pontos e pode ser em um simples tabuleiro ou como o nosso codigo postal ou ainda a localização no planeta por latitude e longitude.