domingo, 29 de abril de 2012

Sequência numérica

Leia no item abaixo sobre sequencias e álgebra e entenda melhor o que é uma sequencia.
Abraços pessoal.

sábado, 28 de abril de 2012

Sequência Numérica e a álgebra.


Sequência é sucessão, encadeamento de fatos que se sucedem, uma lista ordenada de objetos, números ou eventos.
É corriqueiro percebermos em nosso cotidiano conjuntos cujos elementos estão dispostos em certa ordem,padrão obedecendo assim,  a uma sequência.
Por exemplo:
Sabemos que a cada quatro anos temos o chamado ano bissexto para acerto do calendário.1996, 2000, 2004,2008 ,2012 aqui temos uma seqüência que obedece a uma certa ordem.
O estudo de sequência dentro da matemática é o conjunto de números reais(R) dispostos em certa ordem. Assim chamado de sequência numérica.

Exemplo:
• O conjunto ordenado (0, 2, 4, 6, 8, 10,...) é a sequência de números pares.
• O conjunto ordenado (1,3,5,7, 9, 11...) é a sequência de números impares .
• O conjunto ordenado (1,2,3,4,5,6,7,...) é uma sequência dos números de chamada de uma sala de aula..

Matematicamente, quando temos uma sequência numérica qualquer, representamos o seu 1º termo por a1 assim sucessivamente, sendo o n-ésimo termo an.
Exemplo:
• (1,3,5,7,9, 11,13 ) temos: a1 = 1; a2 = 3; a3 = 5; a4 = 7; a5 = 9

A sequência acima é uma sequência finita, sua representação geral é (a1, a2, a3,..., an ).
Para as sequências que são infinitas a representação geral é (a1, a2, a3, an, ... ).

Para determinarmos uma sequência numérica precisamos de uma lei de formação.
Exemplo:
A sequência definida pela lei de formação an = 2n  , n  N*, onde n = 1, 2, 3, 4, 5, ... e an é o termo que ocupa a n-ésima posição na sequência. Por esse motivo, an é chamado de termo geral da sequência.
Utilizando a lei de formação an = 2n, atribuindo valores para n, encontramos alguns termos da sequência.
• n = 1 → a1 = 2 . 1 → a1 = 2
• n = 2 → a2 = 2 . 2 → a2 = 4
• n = 3 → a3 = 2 . 3 → a3 = 6
• n = 4 → a4 = 2 . 4 → a4 = 8
Assim, a sequência formada é (2, 4, 6, 8, ... 2n)   onde chegamos a conclusão que a lei de formação 2n  origina a seqüência dos numeros pares .

quinta-feira, 19 de abril de 2012

Raiz quadrada

Quando falamos em raiz quadrada de um quadrado perfeito é fácil de entendermos e calcularmos, pois basta lembrar : qual é o numero que multiplicado por ele mesmo dá 9 , veja que aqui temos o conceito de potência e lembrando da tabuada do 3 vamos chegar a conclusão que 3x3 = 9 ou 3² = 9 ,então: conclui-se que a raiz quadrada de 9 é 3 ,ou seja ,a área de um quadrado de 9 unidades será igual a um quadrado de lados 3 por 3 . Portanto temos que:
raiz quadrada de 4 é 2
raiz quadrada de 16 é 4
raiz quadrada de 25 é 5
raiz quadrada de 36 é 6 e assim por diante.
Porém a situação se complica quando temos um quadrado de área igual a 2, então: qual o valor de um de seus lados.Veja , podemos fazer pelo caminha lógico , pensando em termos de potência.
Qual o valor que elevado a dois(quadrado) dê um valor mais próximo de 2. Na casa dos inteiros este número é o 1 ,pois 1² = 1 e 2² = 4 (passa do valor). Percebemos aqui que este valor será decimal então, qual o valor com a casa do décimo que elevado a dois seja mais próximo de 2 fazendo por tentativa temos 1,1² = 1,21 ; 1,2² = 1,44 ; 1,3² = 1,69 ; 1,4² = 1,96(o mais próximo de dois) depois vamos para o digito centesimal 1,41² = 1,9881 e assim por diante 1,414²=1,999396 depois 1,4142² = 1,9999616 evidente que este sistema pode funcionar ate um numero determinado de casas e percebemos que este processo será INFINITO e NÃO PERIÓDICO portanto a raiz quadrada de 2 é um numero IRRACIONAL, aproximadamente 1,4141135...
Também podemos calcular uma aproximação através das frações continuas , a qual farei em breve.

sábado, 7 de abril de 2012

A tabela de John Napier

Com esta tabela Napier desenvolveu os Logaritmos .
Base 2 --> log 128 = 7 ; log 16384 = 14 usado para resolver multiplicações e divisões de numeros grandes.Naquela época perdia muito tempo na realização das contas.