segunda-feira, 24 de dezembro de 2012

Exercício geometria.



Uma certa fazenda, localizada numa planície de um estado brasileiro, tem frente para uma estrada retilínea, cuja conservação é feita pelos próprios funcionários da fazenda.O escritório sede fica a 480 metros de distância dessa estrada e, à beira da estrada, a 800 metros de distância do escritório, foi construída uma guarita de concreto com vidros à prova de balas, onde seguranças contratados pelos fazendeiros fazem trabalho diuturno de guarda propriedade.Com o objetivo de servir alimentação ao pessoal que trabalha tanto no escritório como na guarita, o proprietário contratou  a construção de um refeitório também à beira da estrada.Localizado a igual distancia da guarita e do escritório.Assim sendo, a distância, em metros, do refeitório ao escritório é igual a:


A)400
B)500
C)600
D)300
E)540

RESOLUÇÃO :

 

Seja, X=RE=GR  a distância em metros, do refeitório ao escritório.
Nos triângulos retângulos SEG e SER, tem-se respectivamente:
1°)
(GS)² = 800² - 480²
(GS)² = (800 + 480).(800 – 480)
(GS)² = 1280 . 320
(GS)² = 409.600
(GS)² = 640²
GS =    640

2°)
(RE)² = ES² + RS²
Assim:
X² = 480² =(640 – X)²
X² = 480² . 640² - 1280X + x³
0 = 800² - 1280x
1280x = 640.000
X = 500

domingo, 9 de dezembro de 2012

Cubo(problema)

Sabendo que a vale 5 cm .Qual a area do cubo e qual seu volume?
Primeiro , vamos calcular a area do quadrado de lados axa , onde temos a area igual a 5x5 = 25 cm² como o cubo possui 6 quadrados basta multiplicar a area do quadrado por 6 , então temois que 6 x 25 = 150 cm² .
Para calcular o volume do cubo basta multiplicar a x a x a , então V = 5x5x5 = 125 cm³.
Obs: Lembre-se que o cubo possui faces e não Lados.

sábado, 1 de dezembro de 2012

Blaise Pascal



Blaise Pascal foi um Filósofo e Matemático francês, nasceu em Clermont em 1623 e morreu em 1662 na cidade de Paris. Era filho de Etienne Pascal, também Matemático. Em 1632, toda a família foi viver em Paris.
Aos 14 anos, Pascal começou a acompanhar o seu pai nas reuniões de Mersenne, onde se encontravam muitas personalidades importantes. Aos 16 anos, numa das reuniões, Pascal apresentou uma única folha de papel que continha vários teoremas de Geometria Projetiva, incluindo o hoje conhecido como "Hexagrama místico" em que demonstra que "se um hexágono estiver inscrito numa cônica, então as intersecções de cada um dos 3 pares de lados opostos são colineares". Em Fevereiro de 1640 foi publicado este seu trabalho – "Ensaio sobre secções cônicas", no qual trabalhou durante 3 anos
Em 1639 a família de Pascal deixou Paris e mudou-se para Rouen, onde o seu pai tinha sido nomeado coletor de impostos da Normandia Superior.
Aos dezoito anos e com o objetivo de ajudar o pai na tarefa de cobrar impostos, Pascal inventou a primeira máquina digital, chamada Pascalinne para levar a cabo o processo de adição e subtração, e posteriormente organizou a produção e comercialização destas máquinas de calcular (que se assemelhava a uma calculadora mecânica dos anos 40). Pelo menos sete destes «computadores» ainda existem; uma foi apresentada à rainha Cristina da Suécia em 1652.
Em Física destacou-se pelo seu trabalho "Tratado sobre o equilíbrio dos líquidos" relacionado com a pressão dos fluídos e hidráulica. O princípio de Pascal diz que a pressão em qualquer ponto de um fluido é a mesma, de forma a que a pressão aplicada num ponto é transmitida a todo o volume do contentor. Este é o princípio do macaco e do martelo hidráulicos.
Pascal estudou e demonstrou no trabalho do "Triângulo aritmético", publicado em 1654, diversas propriedades do triângulo e aplicou-as no estudo das probabilidades. Antes de Pascal, já Tartaglia usara o triângulo nos seus trabalhos e, muito antes, os matemáticos árabes e chineses já o utilizavam. Este famoso triângulo que se pode continuar indefinidamente aumentando o número de linhas, é conhecido como Triângulo de Pascal ou Triângulo de Tartaglia. Trata-se de um arranjo triangular de números em que cada número é igual à soma do par de números acima de si. O triângulo de Pascal apresenta inúmeras propriedades e relações, por exemplo, "as somas dos números dispostos ao longo das diagonais do triângulo geram a Sucessão de Fibonacci.


0
1











1
1
1










2
1
2
1









3
1
3
3
1








4
1
4
6
4
1







5
1
5
10
10
5
1






6
1
6
15
20
15
6
1





7
1
7
21
35
35
21
7
1




8
1
8
28
56
70
56
28
8
1



9
1
9
36
84
126
126
84
36
9
1


10
1
10
45
120
210
252
210
120
45
10
1

11
1
11
55
165
330
462
462
330
165
55
11
1

 Triângulo de Pascal
Em correspondência com Fermat, durante o Verão de 1654, Pascal estabeleceu os fundamentos da Teoria das Probabilidades. O seu último trabalho foi sobre a Ciclóide a curva traçada por um ponto da circunferência que gira, sem escorregar, ao longo de uma linha reta. Durante esse ano desinteressou-se pela ciência; passou os últimos anos da vida a praticar caridade e decidiu dedicar-se a Deus e à religião. Faleceu com 39 anos devido a um tumor maligno que tinha no estômago se ter estendido ao cérebro.

terça-feira, 16 de outubro de 2012

Resolvendo problemas com sistemas.

Este vídeo mostra em breve relato como resolver sistemas de duas equações com duas incógnitas.
Clique no link ,abaixo:
http://youtu.be/18V--Xe07Zg

terça-feira, 9 de outubro de 2012

Sistema linear com duas equações e dua variáveis.

Breve relato sobre como resolver sistemas lineares com duas equações e duas incógnitas(x,y) ,  assista ao vídeo clicando no link abaixo:
http://youtu.be/sqkuu9z89mk

sexta-feira, 5 de outubro de 2012

Seno e cosseno

Calcule o par ordenado cartesiano dos pontos A;B;C e D.
Deixe a solução em comentários.

terça-feira, 25 de setembro de 2012

Como medir uma distância inacessível.


Conteúdos e temas: Condições de semelhança entre figuras planas.

Competências e habilidades:Medir distâncias inacessíveis; Avaliar a existência de semelhança entre duas figuras planas; identificar a razão de semelhança entre duas figuras planas.

Estratégia: resolução de uma situação problema no cotidiano.

Atividade.

Exercício proposto.

Josenildo e Ribamar  estavam sentados a beira de um lago.Ribamar observou uma pedra pintada de branco do outro lado do lago e comentou com Josenildo se seria possível descobrir a distância da pedra branca até o lado oposto onde se encontrava uma placa dizendo:” é proibido pescar” . Josenildo propôs  ir até sua casa e pegar um rolo de barbante , uns pedaços de pau de vassoura e uma trena .Utilizando estes objetos  eles conseguiram medir a distãncia da pedra a placa sem atravessar o lago, como mostra a figura abaixo. Qual a medida obtida?



Eles chamaram a pedra branca de ponto B  e a placa de ponto A, imaginaram que ali passaria como se fosse uma linha invisível colocaram uma estaca no ponto A, amarraram um barbante e esticaram em linha reta margeando o lago colocando outra estaca , então fizeram uma perpendicular a esta estaca avançaram 26 m e colocaram outra estaca e amarraram a ponta do barbante.Ribamar olhando através da estaca e avistando a pedra branca (ponto B) solicitou que Josenildo fosse caminhando rente ao barbante, o qual margeava o lago e pediu para que parasse e fizesse uma marca no local .Dai , mediram e percebeu que dividia uma parte em 20m e outra com 4 m . Josenildo falou: pronto, agora temos dois triângulos retângulos imaginários , os quais podemos calcular os seus lados.Através de semelhança de triângulos podemos descobrir a medida veja, vamos chamar a medida procurada de X  que seria um dos nossos cateto(maior)  do triângulo grande e no triangulo pequeno corresponde a 26 m .O outro cateto menor do triângulo grande corresponde a 20m e no menor 4 m . Ai podemos estabelecer a proporcionalidade obtendo :  fazendo a multiplicação dos extremos pelos meios , temos que 4X = 20.26  à 4X = 520   à    à X = 130 m

Portanto , a distância da pedra a placa é de 130 m .

domingo, 9 de setembro de 2012

Elipse e a sua forma na natureza.


A matemática esta presente nas mais diversas formas e aparece na natureza :como a orbita dos planetas a trajetória dos eletrons no âtomo ou até na arte como podemos ver acima .Em geometria, uma elipse é um tipo de secção cônica: se uma superfície cônica é cortada com um plano que não passe pela base e que não intercepte as duas folhas do cone, a intersecção entre o cone e o plano é uma elipse. Para uma prova elementar disto, veja esferas de Dandelin.

Em alguns contextos, pode-se considerar o círculo e o segmento de reta como casos especiais de elipses, no caso do círculo, o plano que corta o cone é paralelo à sua base.
A elipse tem dois focos, que no caso do círculo são sobrepostos. O segmento de reta que passa pelos dois focos chama-se eixo maior, e o segmento de reta que passa pelo ponto médio do eixo maior e é perpendicular a ele chama-se eixo menor. Fixando o comprimento do eixo maior e diminuindo o comprimento do eixo menor, obtêm-se elipses cada vez mais próximas de um segmento de reta. A elipse é também a intersecção de uma superfície cilíndrica com um plano que a corta numa curva fechada.
As medidas da elipse são dadas pela metade dos eixos maior e menor sendo chamadas, respectivamente, de semi-eixo maior (a) e semi-eixo menor (b).




Coordenadas Cartesianas

Algebricamente, uma elipse é a curva no plano cartesiano definida por uma equação da forma :
Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0
tal que B² < 4AC, onde todos os coeficiente são reais, e onde mais de uma solução, definindo um par de pontos (x,y) na elipse, existe. O caso A= C; A diferente de 0 , B = 0 corresponde ao círculo. Quando os eixos da elipse são paralelos aos eixos coordenados, a equação anterior torna a forma mais simples:

,
onde (h,k) é o centro da elipse, e a e b são os semi-eixos da elipse.
Fontes : Wikipédia  e diversos livros didáticos.

sábado, 8 de setembro de 2012

Tabuleiro de damas e o plano cartesiano.

Muitos alunos podem questionar o que o tabuleiro de damas ou xadrez tem haver com o plano cartesiano.Diria que tudo, pois os dois funcionam da mesma forma.O plano cartesiano é um grande localizador de pontos e pode ser em um simples tabuleiro ou como o nosso codigo postal ou ainda a localização no planeta por latitude e longitude.

terça-feira, 21 de agosto de 2012

Area do triângulo

Aqui podemos entender a area de um triângulo .Observe a figura, temos: um retangulo(branco) e se traçarmos uma diagonal vamos dividir a figura em dois, formando dois triângulos retangulos(um amarelo e outro laranja) tomando por base o maior lado do  retângulo e multiplicando pela altura(h)lado menor obtemos a area do retângulo e se dividirmos por dois temos a area de cada trângulo.Portanto a fórmula da area de um triângulo é A = b.h/2.Experimente:
Calcule a area de um retângulo de lados 6 cm por 4 cm . e a area de um triângulo retângulo com base 6 cm e 4cm de altura.
A area de um retângulo  de 6m x 4 m é igual  a A = 6 x 4 = 24 m²  Portanto ,a area do triângulo retângulo com catetos 6m e 4 m  será de : A = 24/2  =  12 m²

segunda-feira, 20 de agosto de 2012

Trigonometria-Conceitos básicos.

olá Pessoal. assistam ao vídeo sobre trigonometria é só clicar no link , abaixo:
http://youtu.be/RK3kqOzYQ7s
ou
http://www.youtube.com/watch?v=RK3kqOzYQ7s


terça-feira, 7 de agosto de 2012

Linguagem matemática e nossa língua(LP).


                                          Lingua materna e linguagem matemática.

       Ler e escrever na língua materna  é uma  forma de interpretar, explicar e analisar o mundo, mas não é a única. A Matemática é outra dessas formas que tem seus códigos e linguagem própria e um sistema de comunicação e de representação da realidade desenvolvida ao longo dos tempos. A linguagem matemática representa um papel significativo dentro da Matemática e da cultura, mas não consegue se manter isolada, pois necessita do apoio da linguagem materna para a realização da comunicação.
      A introdução da linguagem simbólica na resolução de problemas é recente, quando analisamos o desenvolvimento da própria Matemática. Ela é resultado de vários pesquisadores e estudiosos que ao longo da história fizeram suas contribuições, portanto é preciso certo empenho para a sua plena compreensão. Dessa maneira, é uma necessidade desenvolver capacidades e habilidades para lidar com a linguagem dessa disciplina.
      Tanto a linguagem materna quanto a matemática são utilizadas nas aulas de maneira oral e escrita, quando não colocadas e apresentadas de forma clara e objetiva trazem prejuízo para você, aluno.Mas, precisa haver o interesse e um mínimo de desempenho A clareza e a objetividade são requisitos para a boa comunicação e com isso evitar as interpretações e conclusões errôneas. Veja , um exercício dado a alunos de uma universidade. O professor solicitou para que os alunos escrevessem a equação que representasse a seguinte frase: “ Há seis vezes mais alunos do que professores nesta universidade” . Interessante que a resposta dos alunos foi à 6A = P  , sendo , A = alunos e P = professores , porém percebe-se a incoerência , pois se atribuirmos um valor para A = 100  obtemos  6(100) = P ou seja , 600 professores o que esta completamente errado , então para corrigir basta inverte A = 6P  agora sim, obtemos o correto resultado.
Observe que para resolver um problema algébrico devemos:
1°  ler atentamente o problema;
2° identificar as variáveis(x , y);
3° montar a equação;
4° verificar a coerência ;
5° resolver a equação.
Lembre-se : cada exercício é uma situação diferente .

sábado, 14 de julho de 2012

Vídeo:Ejeção de massa coronal do sol.

Breve relato sobre Ejeção da massa coronal do sol.
Basta clicar no link:
http://youtu.be/ytpv4rPjjGk

segunda-feira, 9 de julho de 2012

Vídeo: Conserva em ação(E.E.R.A.)

Alunos : Assista ao vídeo sobre conservação do patrimônio escolar da Escola Estadual RA.
É só clicar no link , abaixo:
http://www.youtube.com/watch?v=7AamGzYWzac

sexta-feira, 29 de junho de 2012

Não estamos sós

Assista ao vídeo: Não estamos sós.
Reflita:
É só clicar no Link, abaixo.
http://youtu.be/kmX3FYOBpuc

quarta-feira, 27 de junho de 2012

Desertificação

Assista ao vídeo sobre Desertificação.
Basta clicar no link, abaixo:
http://youtu.be/8bdlVTxzg6g

sexta-feira, 22 de junho de 2012