sábado, 3 de dezembro de 2011

Construção do retângulo aureo c/régua e compasso.




Construímos o quadrado ABCD , traçamos o ponto médio (M) através do segmento CD com a ponta seca do compasso em C abrindo em CD traçamos uma circunferência , fazendo o mesmo no ponto D temos a intersecção das circunferências onde traçamos uma linha vermelha tracejada determinando o ponto M.Traçamos um segmento tracejado em verde no ponto M até o ponto B , com a ponta seca do compasso no ponto M abrindo em MB traçamos uma circunferência passando por B e criando o ponto G no prolongamento de CD , traçando em vermelho o prolongamento do quadrado em B e D e fazendo o fechamento temos o segmento HG tangenciando a circunferência de raio MG , obtendo o retângulo áureo AHCG. Veja ACIMA:

O retângulo áureo possui proporcionalidade entre suas partes.E a razão entre o maior lado e o menor lado do retângulo maior , esse será igual à razão entre o menor lado e a diferença entre eles.Veja: Montando dois quadrados com lado igual a 1, teremos um retângulo 2x1, sendo o lado maior igual à soma dos lados dos quadrados anteriores. Colocamos outro quadrado com lado igual a 2 (o maior lado do retângulo 2x1) e teremos um retângulo 3x2. Continuamos a anexar quadrados com lados iguais ao maior dos comprimentos dos retângulos obtidos no passo anterior. A seqüência dos lados dos próximos quadrados é: 3,5,8,13,... que é a seqüência de Fibonacci. Usando um compasso, trace um quarto de círculo no quadrado de lado L igual a 13, de acordo com o desenho , trace quartos de círculos nos quadrados de lado L=8, L=5, L=3, L=2, L=1 e L=1. Com as concordâncias dessas curvas, obtemos uma espiral como a do Náutilus marinho.