sábado, 12 de março de 2011

Geratriz de dízima periódica composta

A dízima periódica composta possui um numero diferente na parte periódica .Veja: 0,166... ; 3,14545.... Vamos calcular a geratriz da dízima 0,166.... O procedimento é o mesmo para dízima simples(postagem anterior).Sendo que no final faremos o ajuste.Veja
a) Y = 0,1666...
b) 10Y = 1,666...
c) 10Y = 1,666...
-Y = 0,166..
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9Y = 1,5
d) 9Y/9 = 1,5/9
e) Y = 1,5/9
f) veja que não podemos ficar com valor decimal no numerador da fração, então para arrumar isso, multiplicamos o numerador e denominador por 10 obtendo :
Y = 15/90
que simplçificando , temos:
Y = 1/6

Geratriz de uma dízimaperiodica simples.

Até o momento estudamos como obter uma dízima através de uma fração, agora, veremos como obter a fração através de uma dízima. Por exemplo , qual a fração que gera a dízima periódica simples 0,333... .Existe vários métodos adotaremos o mais adequado a sétima série (algébrico) , veja:
a) vamos chamar de Y a dízima 0,333... observe que Y passa a ser a fração que procuramos calcular.
b) Y = 0,333... (minha primeira equação)
c) agora vamos multiplicar por 10 ambos os lados da equação Y =0,333...
onde teremos --> 10Y = 3,333... (segunda equação)
d) Em seguida subtraímos a segunda equação da primeira.(para eliminarmos a parte periodica)
10Y = 3,333...
-Y = -0,333...
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9Y = 3
e) Vamos tirar este 9 que esta multiplicando o Y e para isso vamo dividir os dois lados da equação por 9.
9Y/9 = 3/9 --> y = 3/9
veja que é possivel simplificar 3/9
então: Y = 1/3 portanto a fração geratriz da dízima 0,333... é 1/3 (se dividir 1 por 3 teras o valor da dízima)
Obs: *Se a dízima for 0,3535... multiplicamos por 100 ; se for 0,139139 multiplicamos por 1000 e assim sucessivamente).
* Dízima simples,pois na parte periódica só temos numeros iguais veja , alguns exemplos:0,555... ; 1,666... ; 3,4545... ; 2,345345...

domingo, 6 de março de 2011

terça-feira, 1 de março de 2011

Frações que resultam em n° decimais.

Muitas frações resultam em valores decimais, ou seja , dividindo o numerador pelo seu denominador vamos obter um quociente decimal, o qual pode ser "bem comportado " como é o caso da fração 1/4 que resulta em 0,25 ,um valor que deixa resto zero (conta finita) ao contrario temos as dizimas periodicas ,as quais são geradas por frações e que resultam em decimais infinitos e periodicos .O periodo é demarcado pelos numeros repetidos ,por exemplo 0,333...periodo 1 ; 0,4747... periodo 2 e assim por diante.Podemos demonstrar que um numero é uma dizima indicando os tres pontos a sua direita (0,3...) ou colocando uma barra acima do numero que se repete . Lembrando que as frações pertencem ao conjunto numérico Q.