sexta-feira, 18 de fevereiro de 2011

Conjuntos numéricos

Conjunto dá a ideia de coleção.Portanto, toda a coleção de objetos, pessoas, animais ou coisas constitui um conjunto.Os objetos que formam um conjunto recebe o nome de elementos e estes são indicados por letras minusculas a,b,c... e os conjuntos em si são representados pelas letras Maiusculas A,B,C.... Na figura acima, temos a representação dos conjuntos de todos os numeros .Ao longo da história o homem foi desenvolvendo a escrita dos numeros e de acordo com suas necessidades foi aprimorando seus conhecimentos matemáticos.Para isso, separou os numeros em conjuntos com caracteristicas próprias .Veja:
Conjunto dos n° naturais --> N = {0,1,2,3...}
Conjunto dos n° Inteiros --> Z = {-3, -2, -1, 0 ,1 ,2 3...}
Conjunto dos n° Racionais--> Q = {-3/2; - 1/2; -0,1; 0 ; 1/8; 1/2; 3/2...}
Conjunto dos n° Iracionais--> I = { Pí; raiz quadrada de 2 ...}
Conjuntpo dos n° Reais --> R = { -3; -3/2; 0 ;1/2;raiz quadrada de 2; 2; Pí ...}
Observe o que acontece em cada conjunto, quais suas caracteristicas .

3 comentários:

  1. COMO SE PROVA QUE UM NÚMERO É IRRACIONAL?

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  2. Não sei o grau de ensino que vc tem .Esta é a prova para um irracional.
    A prova é feita por redução ao absurdo. Suponha-se que raiz quadrada de 2 é racional.

    Então pode-se colocá-lo na forma p / q, onde mdc(p,q) = 1, da seguinte forma:

    p / q = raiz{2}.

    Elevando ambos os membros ao quadrado, tem-se:

    ( p / q )^2 = raiz2^2. Então, p2 = 2q2. Como p2 é par, então p também é par.

    Logo pode-se chamar p = 2k. Substituindo na última igualdade, fica-se com:

    ( 2k )² = 2q². Ou seja, 4k² = 2q² e então em 2k² = q², mostrando que q também é um par.

    Mas isso é absurdo, pois, por hipótese, mdc(p,q)=1. Conclui-se que \raiz{2} é irracional.
    P.Estevam

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