sexta-feira, 19 de novembro de 2010

Proporcionalidade na geometria



proporcionalidade, para a matemática, a física e a química  é a mais simples e comum relação entre grandezas. A proporcionalidade direta é um conceito matemático amplamente difundido pela população , pois é bastante útil e de fácil resolução através da "regra de três". Quando existe proporcionalidade direta, a razão (divisão) entre os correspondentes valores das duas grandezas relacionadas é uma constante, e a esta constante dá-se o nome de constante de proporcionalidade. Veja , o exemplo acima .Se dividirmos 6/10 obtemos 0,6  e se dividirmos 8/13,33  obtemos 0,6  ,ou seja , 0,6 é a constante de proporcionalidade , se acharmos valores diferentes isso indica que não serão proporcionais.

Acima observamos a proporcionalidade relacionada ao teorema de Tales (amarelo).
Quando falamos em razão e proporção não podemos deixar de lembrar da razão áurea que é uma razão muito especial que foi identificada pelos pitagóricos (veja em razão áurea no blog) , no séc V a.C. , onde determina a média e extrema razão entre um segmento AB . Na figura construida com régua e compasso podemos observar este segmento .Veja:

segunda-feira, 15 de novembro de 2010

Tales e as proporções


Tales de Mileto

Filósofo grego (625 a.C.?-546 a.C.?). Considerado o primeiro filósofo grego, introduz a geometria na Grécia. Nasce em Mileto, na Ásia Menor, atual Turquia, e entre 600 a.C. e 550 a.C. comercializa azeite nas cidades do litoral do Mediterrâneo. Em suas andanças, conhece as obras de vários matemáticos e astrônomos da região. Ao aposentar-se, dedica-se à matemática e estabelece os primeiros postulados básicos da geometria. Estuda retas e ângulos e faz demonstrações formais rigorosas sobre a geometria do círculo e do triângulo isósceles. A ele se atribui o cálculo da altura de uma pirâmide baseado no comprimento de sua sombra, em determinado horário do dia e dependendo da posição do sol. Na filosofia, defende a existência da água como substância fundamental e princípio de tudo, elemento que origina o movimento e a transformação da vida. Antes dele, todas as explicações sobre o universo baseavam-se em mitologia. Suas idéias filosóficas são conhecidas graças à obra Metafísica, de Aristóteles, porque nenhum de seus escritos sobrevive.