sábado, 30 de outubro de 2010

Gauss o menino prodigio

Certo dia, um professor lançou um desafio para seus alunos, os quais estavam inquietos e resistentes à aula de matemática sobre aritmética.Então solicitou para que seu a alunos somassem todos os números de 1 até 100 .Com isso, contava com algum tempo de paz e tranquilidade enquanto seus pupilos se punham a calcular.De repente depois de alguns segundos um aluno levanta e diz :"professor o resultado é 5050".
Com apenas dez anos em pleno ano de 1787 ,Carl Friedrich GAUSS desponta a sua genialidade para a matemática.Iniciou seus estudos na Alemanha.De família humilde,Aos doze anos Gauss já olhava com desconfiança para os fundamentos da geometria euclidiana; aos dezesseis já tinha tido seu primeiro vislumbre de uma geometria diferente da de Euclides. Um ano mais tarde, começou uma busca crítica das provas, na teoria dos números, que tinham sido aceitas por seus predecessores e tomou a decisão de preencher os vazios e completar o que tinha sido feito pela metade. Aritmética, o campo de seus primeiros triunfos, tornou-se seu estudo favorito e o campo de sua obra prima. Para que a prova fosse absolutamente certa, Gauss acrescentou uma fecunda e engenhosa matemática que nunca foi superada.Tinha inventado (aos dezoito anos) o método dos mínimos quadrados,que hoje é indispensável em pesquisas geodésicas, e em todos os trabalhos em que o "mais provável" valor,de alguma coisa que é medida, é deduzido após um grande número de medidas. Gauss dividiu o mérito com Legendre, que publicou o método independentemente em 1806. Este trabalho foi o começo do interesse de Gauss na teoria dos erros de observação. A lei de Gauss da distribuição normal de erros e sua curva em formato de sino, que a acompanha, é hoje familiar para todos que trabalham com estatística.No começo do ano seguinte surgiram os sintomas de gota.
Inteiramente consciente, praticamente até ao fim, morreu pacificamente na manhã de 23 de Fevereiro de 1855.

terça-feira, 26 de outubro de 2010

Sistema linear - problema

Um avião viaja a uma velocidade de 500km/h com vento a seu favor, e a uma velocidade de 350 km/h quando voa contra o vento.Vamos determinar a velocidade do vento e a velocidade do avião no ar parado(sem vento).Retirado do livro Reis & Trovão
Resposta-->
Embora o enunciado pareça assustador, o problema é simples,pois quano o vento esta a favor (esta positivo) e quando esta contra esta negativo.Então nosso y será velocidade do vento e o x velocidade do avião no ar. Vamos montar o sistema:
x + y = 500
x - y = 350 por substituição
temos(1°equação) --> vamos isolar um dos termos (x ou y) --> x=500 - y agora vamos substituir na 2° equação (x - y = 350)
500 - y - y = 350 --> 500 - 2y = 350 --> -2y = 350 - 500 --> -2y = - 150 --> dividindo os dois lados por ( - 2) temos que y = 75
Substituindo em x = 500 - y --> x = 500 - 75 --> x = 425
Então a velocidade do vento é 75 km/h e a velocidade do avião é de 425 km/h

segunda-feira, 18 de outubro de 2010

Sistema linear e gráficos


Podemos usar o gráfico para solucionar um sistema de duas equações. Atribuindo valores aleatórios para cada equação ( lembre-se de usar valores baixos relativos a equação) , após determinar pelo menos dois pontos , posicionar no gráfico e ligá-los formando as retas independentes para cada equação e i ponto de cruzamento destas retas serrá a solução do problema.Isto é, para um sistema possível e determinado( retas concorrrentes)

segunda-feira, 11 de outubro de 2010

Sistema de equação( substituição )


No método da susbstituição vamos isolar um dos termos(letra) que no caso do exemplo acima foi o X subtraimos y dos dois lados obtendo x = 50 - y donde substituiremos em x-y=10 obtendo
y = 20 .Dai substituimos na equação onde o x esta isolado resultando em X = 30

Sistema de esquações( adição)

Muitas vezes nos deparamos com problemas inde temos duas incognitas distintas e com duas equações diferentes, dai a necessidade de conhecermos os sistemas de equações que nos ajudam a resolver equações com duas incognitas(valor desconhecido).O método da adição é um dos caminhos para resolver estes sistemas e é relativamente fácil, pois basta realizar uma conta de adição para achar uma das letras e posteriormente substituir na outra equação para determinar a segunda letra.Como podemos verificar no exemplo acima.