quinta-feira, 8 de julho de 2010

Fatoração

Na matemática existem muitas ferramanteas que nos ajudam a calcular mais rapidamente e até mesmo simplificar calculos.È o caso da fatoração , onde encontramos quatro casos diferentes, veja:
1° caso - Fator comum
ax + ay = a(x +y) veja que que o a foi colocado como termo em evidência.
Ex. 2x + 2y = 2(x +y)

2° caso - Agrupamento.
ax + ay + bx + by = neste caso há dois termos comuns, vamos separá-los.
a(x + y) + b(x + y) = colocamos a em evidência e depois o b
(x + y).( a + b) e finalmente colocamos (x + y) em evidência.
Ex. 3x +3y + 5x +5y = 3( x + y) + 5( x + y ) = (x + y) (3 + 5)

3° caso - Diferença de quadrados.
(a + b)(a - b) = aplicando a propriedade distributiva da multiplicação, temos:
a² - ab + ab - b² = a² - b²
Ex. (2315)² - (2314)² = (2315 - 2314)(2315 + 2314) = 1(4629) = 4629 Veja que fica bem mais simples do que aplicar as potências.

4° caso o quadrado perfeito.
(a + b)( a+ b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²
ou
(a - b)( a - b) = a² - ab - ab + b² = a² - 2ab + b²

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