quinta-feira, 29 de julho de 2010

Osso de Ishango.



Osso de Ishango

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

O osso de Ishango é uma ferramenta de osso que data do Paleolítico Superior, aproximadamente dentre 18000 e 20000 a.C. Este objeto consiste num longo osso castanho (mais especificamente, a fíbula de um babuíno)[1] com um pedaço pungente de quartzo incrustado num dos seus extremos, talvez utilizado para gravar ou escrever. A princípio pensava-se que fora utilizado para realizar contagens, já que o osso tem uma série de traços talhados divididos em três colunas, que abrangem todo o comprimento da ferramenta, mas alguns cientistas sugestionaram que as agrupações dos traços indicam um entendimento matemático que vai para além da contagem.

O osso de Ishango é exibido de jeito permanente no Real Instituto Belga de Ciências Naturais, em Bruxelas, Bélgica.


Descoberta e datação

O belga Jean de Heinzelin de Braucourt encontrou em 1960 o osso de Ishango enquanto explorava o que então era o Congo Belga. Descobriu-o na área africana de Ishango, perto da zona onde nasce o rio Nilo, no Lago Eduardo (que fica entre a fronteira de Uganda e a República Democrática do Congo).

Foi encontrado entre os restos de uma pequena comunidade que pescava e recoletava nesta área da África. O pequeno assentamento ficou enterrado por uma erução vulcánica.

A princípio estimou-se que o osso datava dentre 9000 a.C. e 6500 a.C. Contudo, a datação do sitio onde foi descoberto foi reavaliada e agora é acreditado ter mais de 20.000 anos

As três colunas de traçoes agrupados assimétricos implicam que a ferramenta era mais funcional do que decorativa. O osso de Ishango pôde ser talhado para estabelecer um sistema numérico.

A coluna central começa com 3 traços e logo duplica o seu número. O mesmo processo é repetido com o número 4, que se duplica a 8 traços, e logo inverte-se o processo com o número 10, que é dividido pela metade resultando em 5 traços. Por isto chega-se à conclusão de que estes números não podem ser puramente arbitrários, senão que sugestionam algum indício de cálculos de multiplicação e divisão por 2. O osso poderia ter sido usado, portanto, como uma ferramenta para levar a cabo procedimentos matemáticos simples.

Calendário lunar?

Imagem do osso de Ishango exposto no Real Instituto Belga de Ciências Naturais.

Alexander Marshack examinou o osso de Ishango com um microscópio e concluiu que esta antiga ferramenta pode representar um calendário lunar de seis meses. Claudia Zaslavsky sugestionou que isto pode indicar que o criador do instrumento era uma mulher, pesquisando a relação entre as fases lunares com o ciclo menstrual.[10][11

quarta-feira, 28 de julho de 2010

Matemática na antiguidade.

A matemática é a ciência que estuda as relações entre números, formas, grandezas e as operações com todas essas relações.Ela evoluiu de acordo com as necessidades do Homem.Veja:
18.000 a.C. - O osso de Ishango( uma fíbula de balbuìno) contendo riscos feitos pelo homem que indicam um processo de contagem.
7.000a.C. - O homem inicia o processo de sedentarismo dedicando-se a agricultura e pecuária(contagens simples) formando pequenas comunidades.
3500a.C. à 3000a.C - Babilónios e Egípcios desenvolvem uma forma de escrita.
1800a.C. - Os sumérios, que habitavam o oriente médio, desenvolvem o mais antigo sistema sistema numérico conhecido.Em vez dos dez algarismos de hoje(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), o sistema caldeu tinha 60 símbolos.É por isso que uma hora é dividida em 60 minutos, e o dia e a noite em 12 horas, pois 12 é a quinta parte de 60.E o ano é dividido em 12 meses pelo mesmo motivo e se observarmos o circulo tem 360° que nada mais é do que seis vezes 60.
625 a.C. - Tales de Mileto , grego , filosofo, geômetra , astrônomo, físico, politico e comerciante.Foi o primeiro a chamar a atenção ao aspecto abstrato dos objetos tirando o foco da visão material para a visão do objeto em nosso pensamento.Desenvolveu o teorema de Tales base da regra de tres onde tudo é proporcional a algo.
520a.C - O matemático grego Eudoxo de Cnido(400-350a.C) desenvolve uma ideia para os números irracionais.São frações que não podem ser escritas na forma usual, como quatro quintos que é quatro dividido por cinco ou três quartos.Um exemplo é a raiz quadrada de 2 , não existem dois números que divididos um pelo outro dê esse resultado.Para escrever esse resultado seria praticamente impossível , pois possui infinitos algarismos, por isso deixamos de uma forma aproximada 1,4142135...
Os gregos - O filosofo e matemático Pitágoras(580-500a.C) cria a sociedade pitagórica um misto de religiosidade com embasamento em números e conhecimentos secretos.Seu nome é por demais conhecido, graças ao seu famoso teorema de Pitágoras(a² =b² + c²) , mas ele desenvolveu muita coisa na geometria, música e astronomia .
300a.C - A geometria da antiguidade desponta com o grego Euclides, morador de Alexandria, ele centraliza todos os conhecimentos acumulados até então pelo seu povo, nos últimos 200anos e junto com vários teoremas que ele demonstra escreve o livro chamado "Os elementos"
250 a.C. Saindo da tradição grega, focada na geometria, Diofante(sec.III) inicia um estudo minucioso de variados problemas numa área da matemática hoje chamada de Álgebra.

quinta-feira, 8 de julho de 2010

Fatoração

Na matemática existem muitas ferramanteas que nos ajudam a calcular mais rapidamente e até mesmo simplificar calculos.È o caso da fatoração , onde encontramos quatro casos diferentes, veja:
1° caso - Fator comum
ax + ay = a(x +y) veja que que o a foi colocado como termo em evidência.
Ex. 2x + 2y = 2(x +y)

2° caso - Agrupamento.
ax + ay + bx + by = neste caso há dois termos comuns, vamos separá-los.
a(x + y) + b(x + y) = colocamos a em evidência e depois o b
(x + y).( a + b) e finalmente colocamos (x + y) em evidência.
Ex. 3x +3y + 5x +5y = 3( x + y) + 5( x + y ) = (x + y) (3 + 5)

3° caso - Diferença de quadrados.
(a + b)(a - b) = aplicando a propriedade distributiva da multiplicação, temos:
a² - ab + ab - b² = a² - b²
Ex. (2315)² - (2314)² = (2315 - 2314)(2315 + 2314) = 1(4629) = 4629 Veja que fica bem mais simples do que aplicar as potências.

4° caso o quadrado perfeito.
(a + b)( a+ b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²
ou
(a - b)( a - b) = a² - ab - ab + b² = a² - 2ab + b²

terça-feira, 6 de julho de 2010

Adição e subtração de expressões algébricas.


Para efetuarmos uma adição ou subtração de expressões algébricas devemos proceder como uma conta comum ,porém agora entra a parte literal ou seja a letra, só podemos somar o que tiver letra igual e da mesma potencia. Veja:
a) a² + 6a² - 2a² => 7a² - 2a² = 5a²
b) 17ax - 20ax = -3ax
c) 7bc - 12ac + 7ac - 3bc =>7bc - 3bc +7ac - 12ac => 4bc - 5ac