terça-feira, 11 de maio de 2010

Produtos notáveis: A soma dos quadrados.

Figura 01 - Demonstração geométrica de produto notável.
Mas, o que é um produto notável? Podemos dizer que é a multiplicação de notáveis ( que se destacam) , dai o nome sugestivo que ele recebe , pois realmente são multiplicações notáveis conhecidas como a nata da matemática. Porém , muitas vezes passam desapercebidas entre nos .
O conceito de propriedade distributiva da multiplicação e potência é usado com frequência para obtenção de seu produto. Sabemos que a potência de um número é a multiplicação deste número por ele mesmo , como : 4² = 4.4 = 16 ,este mesmo conceito é usado para determinar o mais famoso produto notável , conhecido pelos matemáticos como o quadrado da soma : ( a + b )² onde lemos a mais b ao quadrado(2) o que resulta da multiplicação de (a + b) vezes (a + b ) e aplicando a propriedade temos: a.a + a.b +a.b + b.b = a² + 2(a.b) + b² o que deduzimos que
(a + b )² = a²+2ab+b² : " a soma do quadrado é igual ao quadrado do primeiro membro mais duas vezes o primeiro pelo segundo membro mais o quadrado do segundo" .
Exitem três tipos de produtos notáveis:
Primeiro -- a soma dos quadrados -->
(a + b )² = (a + b)(a + b) = a²+ 2ab+ b²
Segundo -- a diferença dos quadrados -->
(a - b )² = (a - b )( a - b) = a²- 2ab + b²
Terceiro -- produto da soma pela diferença -->
(a + b)(a - b) = a² - b²
Todos podem ser demonstrados geométricamente como vemos na figura 01 acima.

Prof.Estevam
10/05/2010

4 comentários:

  1. Professor Estevam,sou professora da Sala Multifuncional e trabalho com uma aluna DV (cegueira total) e encontro muita dificuldade em ajudá-la na matemática. Como ela está estudando produtos notáveis, resolvi procurar na net alguma explicação que me fizesse compreender o que significa "o quadrado do primeiro membro mais duas vezes o primeiro pelo segundo membro mais o quadrado do segundo" para poder auxiliá-la e foi aqui no seu blog que encontrei uma luz. Muito obrigada! Agora preciso transformar sua explicação em material concreto para poder ajudar minha aluna.
    Um abraço!

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    1. Olá Maria Isabel. São elogios como o seu que motivam a continuar nesta luta árdua.Infelizmente não tenho o conhecimento necessário a lhe ajudar com uma criança portadora de necessidades especiais. São pessoas como você que fazem a diferença.

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  2. Ola professor, obrigado pela aula muito boa explicação!
    Mas o correto não seria "o quadrado da soma" ao invés de "a soma dos quadrados"? Pq por quadrado da soma entende-se (a+b)², e soma dos quadrados a²+b², que é diferente um do outro.
    Obrigado!

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