domingo, 30 de maio de 2010

A diferença de dois quadrados --> a² - b²




Para resolvermos a diferença de dois quadrados devemos observar que não há valores para X, sendo um binômio onde teremos apenas c - a Portanto , quem serão os números que ao quadrado vão gerar 9 - x² , a resposta é fácil 3 - x , como se trata da eliminação do termo de X temos que algébricamente (3 - x)(3 + x) .
Para resolvermos geometricamente observemos o esquema da figura acima, veja que o exercicio exclui o x(figura 1) então o quadrado pequeno será o x e o quadrado grande o valor de 3 o que daria como área (pequeno) e 9(grande).
Porém, excluindo o x²(laranja) resulta em uma figura(02) que não daria para calcular sua área , daí a necessidade de transformarmos em uma figura semelhante e para isso, dividimos em duas partes iguais(figura3) que se juntam formando um retangulo(figura4), figura já conhecida que multiplicando seus lados, determinamos sua área.
O resultado final é a multiplicação de (3 + x)(3 - x) = 9 - x²

domingo, 16 de maio de 2010

Quadrado perfeito

O quadrado perfeito é mais uma maravilha da matemática que se associa a raiz quadrada, proporcionalidade, produtos notáveis e outros mais, possui caracteristicas especiais ,pois seus valores apresentam contas exatas e o número de quadradinhos que compõe a figura também .Veja o exemplo acima onde o quadrado perfeito de 144 apresenta quantidades exata.Observe que se tivesse usado o n° 143 haveria uma falta de uma unidade não estabelecendo o quadrado perfeito.Portanto , podemos dizer que são quadrados perfeitos os números : 4;9;16;25;36;49;64;81;100;121;144...

quarta-feira, 12 de maio de 2010

Áreas do retângulo e do quadrado.

Alguns alunos encontraram dificuldades na resolução geométrica dos produtos notáveis devido o esquecimento das áreas do quadrado e do retângulo.Na figura acima podemos observar que para calcularmos a área do quadrado basta multiplicar um lado(L) pelo outro originando a potência . Já no retângulo devemos multiplicar o lado maior (B) pelo lado menor (b ) o que resulta na área B.b . O bserve abaixo e veja que o quadrado perfeito do produto notável ( a + b)² possui outras figuras internas compostas por um quadrado maior , um quadrado menor e dois retângulos iguais. Agora é só pensar um pouquinho e observar o que está acontecendo.

terça-feira, 11 de maio de 2010

Produtos notáveis: A soma dos quadrados.

Figura 01 - Demonstração geométrica de produto notável.
Mas, o que é um produto notável? Podemos dizer que é a multiplicação de notáveis ( que se destacam) , dai o nome sugestivo que ele recebe , pois realmente são multiplicações notáveis conhecidas como a nata da matemática. Porém , muitas vezes passam desapercebidas entre nos .
O conceito de propriedade distributiva da multiplicação e potência é usado com frequência para obtenção de seu produto. Sabemos que a potência de um número é a multiplicação deste número por ele mesmo , como : 4² = 4.4 = 16 ,este mesmo conceito é usado para determinar o mais famoso produto notável , conhecido pelos matemáticos como o quadrado da soma : ( a + b )² onde lemos a mais b ao quadrado(2) o que resulta da multiplicação de (a + b) vezes (a + b ) e aplicando a propriedade temos: a.a + a.b +a.b + b.b = a² + 2(a.b) + b² o que deduzimos que
(a + b )² = a²+2ab+b² : " a soma do quadrado é igual ao quadrado do primeiro membro mais duas vezes o primeiro pelo segundo membro mais o quadrado do segundo" .
Exitem três tipos de produtos notáveis:
Primeiro -- a soma dos quadrados -->
(a + b )² = (a + b)(a + b) = a²+ 2ab+ b²
Segundo -- a diferença dos quadrados -->
(a - b )² = (a - b )( a - b) = a²- 2ab + b²
Terceiro -- produto da soma pela diferença -->
(a + b)(a - b) = a² - b²
Todos podem ser demonstrados geométricamente como vemos na figura 01 acima.

Prof.Estevam
10/05/2010

sábado, 8 de maio de 2010

Dia Nacional da Matemática

No dia 06 de maio comemorou-se o dia nacional da matemática , instituido por lei pelo congresso nacional em 2004 , pela deputada federal e professora Raquel Teixeira.Esta data não foi escolhida ao acaso, este dia é lembrado pelo nascimento do grande matemático brasileiro Julio Cesar de Mello e Souza , mais conhecido como Malba Tahan , autor de " O homem que calculava".

quinta-feira, 6 de maio de 2010

Sequências numéricas e o uso das letras na matemática.

As sequências numéricas determinam uma investigação de padrões e regularidades na matemática aliadas aos aspectos geométricos da formação destas sequências através dos arranjos das bolinhas. Observando a sequência acima podemos bolar uma estratégia para que possamos trabalhar a diversidade de representações as quais encontramos nos diversos tipos de ordem numérica , esta estratégia pode ser estruturada através da observação das linhas , colunas, pela falta de bolinhas ou pelo excesso. Compreendendo como esta agrupada e como funciona sua padronização vocês já teriam condições de passar da linguagem aritmética e geométrica para a linguagem algébrica através da elaboração de uma fórmula.No caso desta sequência observa-se que com n igual a 1 temos apenas uma bolinha e n igual a 2 temos 4 bolinhas e n igual a 3 temos 9 bolinhas o que já dá uma ideia de que n esta multiplicando n resultando assim : portanto a fórmula para esta sequência é . Lembrem-se que cada sequência deve ser analisada com um novo olhar, pois uma difere da outra.

sábado, 1 de maio de 2010

Curiosidade dos números.

Pense em um número com 3 algarismos.
Repita este mesmo número a sua frente de forma que fique com seis algarismos.
Divida pelo n° 13.
O resultado divida por 11.
O resultado divida por 7 .
Verás que o resultado é o número que escolhestes.
Caso haja duvida, acompanhe o exemplo abaixo:
318
318318
318318 : 13 = 24486
24486 : 11 = 2226
2226 : 7 = 318