sexta-feira, 16 de abril de 2010

Números Binários( 0 e 1 )

Números binários

O sistema binário é um sistema de numeração posicional em que todas as quantidades se representam com base em dois numeros, com o que se dispõe das cifras: zero e um (0 e 1).Os computadores digitais trabalham internamente com dois níveis de tensão, pelo que o seu sistema de numeração natural é o sistema binário (aceso, apagado). Com efeito, num sistema simples como este é possível simplificar o cálculo, com o auxílio da lógica booleana. Em computação, chama-se um dígito binário (0 ou 1) de bit, que vem do inglês Binary Digit. Um agrupamento de 8 bits corresponde a um byte (Binary Term). Um agrupamento de 4 bits é chamado de nibble.O sistema binário é base para a Álgebra booleana (de George Boole - matemático inglês), que permite fazer operações lógicas e aritméticas usando-se apenas dois dígitos ou dois estados (sim e não, falso e verdadeiro, tudo ou nada, 1 ou 0, ligado e desligado). Toda eletrônica digital e computação está baseada nesse sistema binário e na lógica de Boole, que permite representar por circuitos eletrônicos digitais (portas lógicas) os números, caracteres, realizar operações lógicas e aritméticas. Os programas de computadores são codificados sob forma binária e armazenados nas mídias (memórias, discos, etc) sob esse formato.
História
Página do artigo "Explication de l'Arithmétique Binaire", 1703/1705, de Leibniz.
O matemático indiano Pingala apresentou a primeira descrição conhecida de um sistema numérico binário no século III
a.C..
Um conjunto de 8
trigramas e 64 hexagramas, análogos a números binários com precisão de 3 e 6 bits, foram utilizados pelos antigos chineses no texto clássico I Ching. Conjuntos similares de combinações binárias foram utilizados em sistemas africanos de adivinhação tais como o Ifá, bem como na Geomancia do medievo ocidental.
Uma sistematização binária dos hexagramas do I Ching, representando a sequência decimal de 0 a 63, e um método para gerar tais sequências, foi desenvolvida pelo filósofo e estudioso Shao Yong no século XI. Entretanto, não há evidências que Shao Wong chegou à aritmética binária.
O sistema numérico binário moderno foi documentado de forma abrangente por
Gottfried Leibniz no século XVIII em seu artigo "Explication de l'Arithmétique Binaire". O sistema de Leibniz utilizou 0 e 1, tal como o sistema numérico binário corrente nos dias de hoje.
Em 1854, o matemático britânico
George Boole publicou um artigo fundamental detalhando um sistema lógico que se tornaria conhecido como Álgebra Booleana. Seu sistema lógico tornou-se essencial para o desenvolvimento do sistema binário, particularmente sua aplicação a circuitos eletrônicos.
Em 1937, Claude Shannon produziu sua tese no
MIT que implementava Álgebra Booleana e aritmética binária utilizando circuitos elétricos pela primeira vez na história. Intitulado "A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits", a tese de Shannon praticamente fundou o projeto de circuitos digitais.

Os
números binários são utilizados pelos computadores para processar dados. É um sistema de numeração que, em vez de utilizar 10 algarismos, utiliza apenas 2 (0 e 1).
Conversão de binário para decimal
Veja como converter valores binários em decimais:Um modo simples de fazer essa conversão é dividir o número decimal que você quer converter em binário por dois. Faça a divisão "na mão", e anote o resto (será 0 ou 1). Pegue o quociente dessa divisão e divida-o, também, por dois. Anote, outra vez o resto. Faça assim até que o quociente de sua divisão seja 1 (isto é, a divisão de 2 por 2). O seu número em binário é 1+ todos os restos das divisões, do quociente menor para o maior. Assim:Vamos transformar o número 39:
39 : 2 = 19 resta 1
19 : 2 = 09 resta 1
9 : 2 = 04 resta 1
4 : 2 = 02 resta 0
2 : 2 = 01 resta 0
temos , que 39 = 100111 , este é o modo que o computador entende o n° 39.

Note que o último resultado também será computado, logo o número começa com 1 e segue dos restos de baixo para cima, portanto: 10001101
Veja outro exemplo de transformação de um número de decimal para binário.
Pegamos o número 141:
141 : 2 = 70 resta 1
70 : 2 = 35 resta 0
35 : 2 = 17 resta 1
17 : 2 = 8 resta 1
8 : 2 = 4 resta 0
4 : 2 = 2 resta 0
2 : 2 = 1 resta 0
Temos, que : 141 = 10001101
fonte:Wikipédia

sábado, 10 de abril de 2010

O mundo das potências de base dez.

Na tabela acima, alguns exemplos de uso das potências de base 10.

quinta-feira, 8 de abril de 2010

O computador e as potências de base 2 e 10 .

Fig.01
Entendendo a potência (matemática) nos computadores.

No filme “Tempos moderno” de Charles Chaplin, rodado no inicio do século XX , mostra a modernização do processo industrial através da mecanização e tecnologias que mudaram a vida social e econômica do homem .
Hoje nosso processo de modernização se dá através da tecnologia e uso de computadores, os quais estão presentes em nossas vidas e vieram para ficar.Em todos os locais deparamos com um computador , sendo que acabaram por chegar em nossos lares trazendo o mundo ao nosso alcance.Mas, como funcionam esses pequenos gigantes?
A matemática possibilitou essa nova tecnologia, através das unidades de memória , as quais são muito conhecidas nos dias atuais, os termos megabytes ou gigabytes são comumente usados por aqueles que têm um mínimo de contato com um computador.
Falarmos em disquete de 1,44 MB , CD de 700 MB ou DVD de 4,7 GB, entre outros.Porém , quando falamos em termos de múltiplos do byte há certa confusão. Na ciência da computação o byte é uma unidade básica de armazenamento de memória no computador e é composto por 8 bits. O bit é a abreviação de Binary digit, do inglês e significa digito binário, sendo a menor unidade lógica de armazenamento de informação que pode ser transmitida a um computador. O valor do bit é determinado pelo estado de um dispositivo eletrônico interno do computador, chamado de capacitor. Este componente eletrônico só consegue entender a linguagem binária ou seja 0 e 1 ou descarregado e carregado.Os primeiros computadores tinham apenas alguns bytes de memória e começaram a retratar a capacidade de memória através do SI (sistema internacional de unidades) adotando o quilo para representa 1000 , mas com o avanço tecnológico passaram de Quilobyte (KB) para Megabytes (MB) , gigabytes (GB) , terabytes (TB) cheganto ao petabytes (PB), veja que é neste momento que a confusão começou a se avolumar, pois no inicio 1 KB que é igual a 1000 bytes apresentava uma pequena diferença em relação aos números binários, os quais utilizam potências de base dois, devido ter apenas 0 e 1 , então a representação de potência de base 2 mais próxima de 1000bytes(1KB) é 2¹°- dois elevado a dez (1024 bytes) apresentando 2,4 % de diferenças entre os valores, com o aumento da capacidade , esta diferença quase insignificante foi aumentando de acordo com a capacidade , veja que 1 TB que é 1 quatrilhão de bytes representa 2 elevado a 40 ou seja 1.099.511.627.776 o que apresenta uma diferença de 9,9%.Dai a necessidade de criar uma unidade mais especificas para lidar com a capacidade de armazenamento. Veja a tabela comparativa(fig.01)
O comércio ainda usa os termos do S.I. e os fabricantes o sistema binário.
Posteriormente explicarei o funcionamento do sistema binário.

terça-feira, 6 de abril de 2010

Propriedades das potências.






As propriedades das potências nos ajudam a resolver algumas situações matemáticas, porém observe que a base deve ser a mesma.Lembrando que a base é a que fica em baixo ou seja o número ao qual vamos multiplicar e o expoente é aquele que vai em cima à direita do número e indica a quantidade de vezes a ser multiplicado.


sábado, 3 de abril de 2010

ångström (Å)


Tabela de múltiplos e submúltiplos do metro.

O ångström (Å) é uma unidade de medida de comprimento que esta diretamente relacionada com o metro , esta relação aparece da seguinte forma:

1 Å = 10 elevado a -10 m = 0,0000000001 m

Se você achou o nanômetro uma unidade pequena , o angstron é ainda menor.
Esta unidade de medida é utilizada para trabalhar com grandezas do tamanho do átomo ou dos espaços existentes entre dois planos cristalinos( são estruturas atômicas de sólidos de cristais com forma semelhante a um cubo) .Segundo o modelo de átomo de Bohr, o tamanho de um átomo de hidrogênio que é um gás e que é encontrado na natureza combinado a vários outros elementos como a água - H2O , o hidrogênio pode variar de 0,529 Å a 13,225 Å.
O ângstron, nome dado a medida de comprimento tem origem no antropônimo(retirado do nome) Anders Jonas Ângstron(1814 - 1874), Físico e astrônomo sueco nascido em Lödgö, um dos cientistas suecos mais conhecidos de todos os tempos, fundador da ciência da espectroscopia e descobridor da presença de hidrogênio na atmosfera do solar (1853). Iniciou-se profissionalmente trabalhando no observatório de Uppsala (1843-1858) e professor de física na universidade local (1858-1874), onde continuou suas pesquisas sobre o espectro solar e publicaria posteriormente um trabalho considerado um clássico: Recherches sur le spectre solaire (1868). Além da descoberta de que haveria hidrogênio na atmosfera do sol através do estudo do espectro solar, fez pioneiras descobertas sobre a aurora boreal (1867). Com seu filho Knut Ångström, fundou o Laboratório Ångström e ambos contribuíram definitivamente para renome internacional de Uppsala como centro mundial em Física. Escreveu sobre calor, magnetismo e óptica e em sua homenagem criou-se a unidade ångstrom (1Å = 0.1nm), para medição de comprimento de onda de luz. Morreu em Uppsala.
O uso do Ângstron se fez necessário dado à descoberta e a marcação de distancias menores que um nanômetro, unidade de medida usada ate aquele momento, ambas integram o SI (Sistema Internacional de Unidades).

sexta-feira, 2 de abril de 2010

Nanotecnologia e as potências de base dez com expoentes negativos.

No mês de Março de 2010 , trabalhando com notação cientifica conhecida também por potência de base 10.Deparei-me com uma indagação e sem titubear perguntei aos pupilos da sétima série. O que é nanotecnologia? A resposta foi um silêncio absoluto e um ar de espanto.Então como preparação para potências de base dez com expoente negativo, comecei minha explanação.
A nanotecnologia é o desenvolvimento da ciência de sistemas em escala nanométrica ou seja a tecnologia que desenvolve e produz coisas bem pequenas em uma escala chamada de nanômetro cujo o símbolo é nm e representa 1 bilionesimo do metro (dez elevado a menos 9) ou 0,000000001 m , um número muito pequeno. As escalas nanométricas têm tamanhos que variam de 1 a 100 nm. A nanotecnologia representa a industrialização e desenvolvimento de objetos muito pequenos como a fabricação de uma motor de 0,38 mm de diâmetro ou a organização de átomos individuais de maneira a ser possível ate escrever nomes com os átomos .Esta tecnologia ainda é muito recente e ainda esta se desenvolvendo, foi anunciada em 1959 pelo físico norte-americano Richard Feynman (1918-1988) ele usou a frase “ Há muito mais espaço lá embaixo” referindo-se a nova relação do homem com o conhecimento da matéria(átomos) .Como podemos observar no desenho( simbólico ) acima, é possível construir um motor menor que uma formiga e essa tecnologia será usada na medicina , física, química e na biologia.
A nanotecnologia é uma proposta de industrialização tecnológica com três objetivos principais:
1) Posicionar essencialmente cada átomo em seu devido lugar.
2) Fazer com que quase qualquer estrutura seja consistente com as leis da física e da química permitindo especificá-la com detalhe atômico.
3) Ter custos de fabricação que não excedam largamente os custos da matéria-prima e energia necessários.
Parece que a matemática entende DEUS com muita perfeição e nos deixa o legado das potencias para representar o macrocosmo através das grandes potencias de 10 com expoentes positivos e o microcosmo com as potencias de 10 com expoentes negativos .Podemos dizer que tanto no espaço universal como no espaço atõmico encontramos semelhanças e desigualdades que se mantém em uma ordem caótica e regida por leis próprias que ainda estamos por entender e aprecia-las .Meus caros alunos , para aqueles que estão me ouvindo , alguma pergunta?