sábado, 27 de março de 2010

Breve relato sobre potências.


Breve relato das potências .



O homem na busca do conhecimento matemático e sempre ousando para facilitar o seu cotidiano, acabou por se preocupar inicialmente com os cálculos mais simples possíveis , a medida que o homem evolui suas necessidades aumentam e com ela o seu conhecimento .Neste contexto sugem grandes personagens que contribuíram e muito para chegar onde chegamos.Uma dessas personagens é Arquimedes Esse matemático que viveu no século 3 a.C. e fez importantes contribuições tanto no desenvolvimento teórico, como prático da ciência. Arquimedes era uma pessoa curiosa quanto a representação da natureza e o meio em que vivemos, em uma de suas observações , ele indagou quantos grãos de areia seriam necessários para preencher o universo. Em sua época, o Universo era considerado um sistema de esferas com o mesmo centro: o Sol. Os planetas estavam fixados na superfície de cada esfera. Ele iniciou o calculo do diâmetro dessas esferas, Arquimedes calculou o volume do Universo e o volume médio de um grão de areia. Efetuou a divisão final e obteve como resultado um número muito,muito grande. Não poderia usar os números habituais para escrever esse número, pois resultaria num extenso e incompreensível conglomerado de algarismos.
Nos cálculos dele apareciam sempre contas de multiplicar em que o número 10 aparecia repetidas vezes. Fazer contas com aqueles números enormes era muito difícil. Decidiu construiu, então, uma tabela e elaborou um método de escrever números grandes, utilizando algarismos especiais, que ele chamou de "miríades" - e que hoje conhecemos como expoentes.
N° de vezes que o dez aparece como fator Resultado
1 10
2 100
3 1000
4 10000
5 100000

Após muitos cálculos ele chegou a conclusão de que o n° de grãos necessário para preencher a esfera do universo seria de 10 elevado a 51 .
Com isso, desenvolveu a base e as propriedades das potências , as quais nos ajudam a lidar com números muito grandes ou muito pequenos.Como a velocidade da luz que é de 300.000.000 m/s (lê-se : trezentos milhões de metros por segundo) ou 3 . 10 elevado a 8 m/s ou como o tamanho de um vírus 1 . 10-9 cm que é 0,000000001 cm.A area cientifica e financeira são as que mais utilizaram e utilizam este importante conceito.

sexta-feira, 5 de março de 2010

A sequência de Fibonacci










Figura 02 Figura 01
A sequencia Fibonacci
{ 1; 1; 2 ;3 ;5 ;8 ;13 ;21 ;34 ;55 ;89 ;144 ;233 ;377 ;610 ;987 ;1597 ;2284 ...}

O Líber Abaci(1228 d.C) é o livro mais conhecido de Fibonacci ( Leonardo de Pisa ) este livro não é uma leitura atraente para o leitor moderno, porém conta com grandes aprendizados matemáticos entre eles a famosa seqüência de Fibonacci, a qual nasce de estudos feitos através de problemas do papiro Ahmes.
A seqüência se baseia na soma de um número com o resultado do seu sucessor,iniciando por 1.
{1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377,..}
Veja : 1 +1= 2
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5 e assim por diante
O interessante desta seqüência é que estudiosos começaram a observá-la na natureza em diversas formas.
Ramos de troncos em árvores(figura 01)
Certas plantas mostram os números de Fibonacci no crescimento de seus galhos. Suponhamos que nasça um novo broto de um galho a cada mês, sendo que um broto leva dois meses para produzir o seu primeiro broto.
Existem várias plantas cujo crescimento se parecem com o descrito aqui. A planta Achillea ptarmica possui estas características.

Problema das abelhas(figura 02)
O macho da família de abelhas é chamado zangão, que é chocado de ovos não fertilizados (partogênese). Em função disso, cada zangão não tem pai mas têm um avô por parte materna. Usando as idéias de sequências de Fibonacci, você saberia calcular o número de ancestrais de um zangão n gerações atrás? Se não souber, faça uma pesquisa na Internet pois existem páginas excelentes sobre o assunto.
Estes são alguns dos exemplos encontrados na natureza.


terça-feira, 2 de março de 2010

Equação por balança de igualdade


Calcule através de equação de 1°grau o valor dos pesos amarelos.
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