terça-feira, 16 de fevereiro de 2010

O que é um googol ?

Googol
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

O googol (lê-se gugol - sua forma de escrita em Portugal) é o número 10 elevado a 100, ou seja, o dígito 1 seguido de cem zeros.
Em 1938, o matemático Edward Kasner, da Universidade da Columbia, pediu ao seu sobrinho Milton Sirotta (1929-1981), então com oito anos, que inventasse um nome para dar a um número muito grande, mais precisamente à centésima potência do número 10, isto é, a unidade seguida de 100 zeros. Um número muito grande, mas não infinito. Veja um exemplo da grandeza deste número:

Desde o surgimento da Terra, há aproximadamente 4,5 bilhões de anos, ainda não se passaram um googol de segundos, nem um googol de milésimos, na verdade não é nem perto disso, se passaram "apenas" aproximadamente 10 elevado a 17 segundos
Edward Kasner apresentou o googol em seu livro "Matemática e Imaginação".
Representado consiste no seguinte:
10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000
(onde os pontos separam os milhares).
O googol é "aproximadamente" igual ao 70! (fatorial de 70). No sistema binário, seriam necessários 333 bits para representá-lo.
O googol não tem qualquer utilidade prática a não ser como explicação da diferença entre um número imenso e o infinito. Na verdade, ele está tão longe do infinito como o 1.
Devido à sua grande magnitude, foi adaptado para batizar um famoso mecanismo de busca, o Google.

Exemplos de magnitude
Desde que ocorreu o Big Bang,"só" se passaram 17 × 10 elevado a 39 de ioctossegundos, a menor unidade de tempo.
10 elevado a 40 grãos de areia deviam ser enfileirados para equivaler à maior unidade de medida, o iotametro.
10 elevado a 48 "iocto-" equivalem a um "iota-",usado para medir a distância entre galáxias.
Aqui o googol é superado.Cabem 10elevado 144 ioctometros cúbicos em um iotametro cúbico.(10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000)
Juntas, todas as pessoas do mundo já viveram 5 × 10 elevado 11 anos.
Além disso, viveram 17 × 10 elevado a 18 de segundos
E 17 × 10 elevado 42 ioctossegundos!
1096 ioctômetros quadrados cabem em um iotametro quadrado.
Existem 6 × 10 elevado a 27 gotas de água na terra.
Googolplex
Ver artigo principal: Googolplex
Um googolplex é dez elevado a um googol, ou um 1 seguido de um googol de zeros.
Isto é:
10 elevado a googol ou 1010.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000
Googólgono
Googólgono é um polígono com um googol de lados. Se regular, para todos os efeitos (devido ao seu ângulo de praticamente 180º), tal figura seria praticamente um círculo. Também pode ser considerada quase uma reta.
Se os lados de um googólgono regular tivessem o mesmo comprimento do raio de um próton (aproximadamente 0,8 × 10 elevado a −15 m, ou 0,8 fentometros), o raio do polígono seria de aprox. 1,27 × 1084 m, e sua área de 5,09 × 10elevado a 168 .
Para se ter uma idéia da ordem de grandeza desta figura, o diâmetro do Sol é de "apenas" 1,39 × 10 elevado a 9 m, ou 1,39 gigametros, e o comprimento estimado do universo visível (distância percorrida pela luz desde o Big Bang) é de 1,29 × 10 elevado 26 m, ou 13,7 bilhões de anos-luz. Em relação à área, o disco da Via Láctea tem uma superfície de cerca de 7 × 10 elevado 41 .
Googoledro
Googoledro é um poliedro com um googol de faces. Porém é impossível imaginá-lo diferente de uma esfera e tampouco construí-lo, já que não existe um googol de partículas na nossa galáxia.
Caso o googoledro tivesse a forma piramidal (base com uma aresta a menos que 1 googol), para os limites da percepção humana seria praticamente um cone. O mesmo ocorreria caso tivesse a forma de um prisma (bases com duas arestas a menos que um googol), que se tornaria um cilindro.

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