sexta-feira, 24 de abril de 2015

Questão de proporcionalidade.

Sabemos que um corpo em queda livre cai de forma que a distância(d) percorrida é proporcional ao quadrado do tempo(t) decorrido desde o inicio da queda.Isto é , d= k.t² (onde d é a distância percorrida, t é o tempo de queda e k é a razão constante entre d e t²).Após 3 segundos de queda, o corpo caiu 45 metros . Então, a relação entre a distância percorrida e o tempo após a queda pode ser expressa por
(A) d= 3.t²
(B) d= 5.t²
(C) d = 7,5t²
(D) d= 15.t²

Resposta :
Observe que o texto é enfatico em estabelecer a formula da distancia , mas o que ele realmente esta pedindo é o valor de K  ou seja colocando k  em destaque em d=k.t² temos  k = d/t²  como d= 45m e
 t = 3 s  
  k = 45/3²  --> k = 45/9  -->  k= 5    então a resposta é d =5t²  (B)

sábado, 28 de março de 2015

Area circulo exercicio

Observe as fuguras abaixo que estão inseridas em um quadrado de lado L.
A partir destes dado,s pode se concluir que a area do setor circular de 90° é:
(A) maior que a area do círculo.
(B) menos que a area do círculo.
(C) igual a area do circulo.
(D) a quarta parte da area do círculo.

Resolução :
Veja que as equações das areas de ambas a situações foram fornecidas , porém não temos o valor dos lados do quadrado .Então, vamos atribuir um valor qualquer e substituir diretamente nas equações.
Asc = Pi.L²/4   -->   Asc = 3,14 . 2²/4  -->  Asc = 3,14  
Ac = Pí.(L/2)² -->    Ac = 3,14 . (2/2)² -->  Ac =  3,14 
Portanto, são iguais
item (C)

quinta-feira, 26 de março de 2015

Seno exercicío

Uma escada de um carro de Bombeiros pode se estender até um comprimento máximo de 30 m, quando é levantada até formar um ângulo máximo de 70° .
A vase da escada está colocada sobre um caminhão, a uma altura de 2 metros do solo, conforme indica a figura a seguir:
Qual é a altura aproximada, em relação ao solo, que essa escada poderá alcançar?
(A) 12 m
(B) 28 m
(C) 30 m
(D) 32 m                                             Obs: Questão retirada da avaliação aprendizagem em processo

Resolução:
Observe na figuara que temos dois triângulos :
O menor de altura h  e o maior h + 2 .

Aplicando  Seno , temos cateto oposto sobre hipotenusa(maior lado) :
Sen 70° = h/30  como sen 70°= 0,94 (substituindo)   temos que :  0,94 = h/30 multiplicando meio pelos extremos .  
  h = 30.0,94 = 28,2 m  veja que esta é a altura h do triângulo menor -->Portanto, 
adcionando  2 m teremos a altura do maior  28,2 + 2 = 30m 
item (C)

quarta-feira, 25 de março de 2015

Area de um cilindro.

A area total de um cilindro de 6 cm de diâmetro e de 5 cm de altura é de aproximadamente:


Considerar (Pí = 3,14)
(A) 150,72 cm²
(B) 226,08 cm²
(C)  56,50 cm²
(D) 94,20 cm²

Resposta:

Não confunda com volume . Aqui ele esta pedindo a area total  do cilindro.Portanto , Calculo a area 

lateral que é   AL = 2(Pí).r.h -->  AL = 2.(3,14).3.5 = AL = 94,2 cm²  

Agora vamos calcular a area da base ,  
Ab = (Pí).r² --> Ab = (3,14).3² --> Ab = (3,14).9 --> Ab = 28,26cm²

Lembrando que a area Total é :
At = AL +2.Ab   -->   At = 94,2 +2(28,26)  -->  At = 94,2+56,52 -->  At = 150,72 cm²
item (A)

Teorema de Pitágoras

O mapa representa  uma cidade e a linha subterrânea do metrô AC. Para ir de automóvel da estação A até a estação C, uma pessoa deverá fazer o seguinte trajeto: de A até B e de B até C.
Se tivesse utilizado o metrô para ir de A até C , teria percorrido
(A) 4 km a menos.
(B) 4 km a mais.
(C) 13 km a menos.
(D) 13 km a mais.



Resposta.
Observe que temos ai um triângulo retângulo ( um ângulo de 90°) .Portanto , aplicamos o teorema de

 Pitágoras . Chamando o lado AC de x  , temos que o quadrado da hipotenusa(maior lado) é igual a 

soma dos quadrados dos catetos . Resolvendo:

x² = 5² + 12²  -->  x² = 25 + 144  -->  x² = 169   -->  x = +/- 13  aqui só me interessa o valor positivo .

Então se AC = 13   e  AB = 5 e BC = 12  onde AB + BC = 17  Portanto  : 17 - 13 = 4 

então para percorrer de AC  vou gastar 4 km a menos do que AB + BC 

Item (A)

terça-feira, 2 de dezembro de 2014

Exercício sobre Conjuntos (9°ano)

Uma atividade com duas questões foi aplicada em uma classe de 40 alunos.Os resultados apontaram que 20 alunos haviam acertado as duas questões, 35 acertaram a primeira questão e 25 , a segunda. Calcule o percentual de alunos que acertou apenas uma questão.

Resposta -->  Uma boa opção é fazer o Diagrama de VENN pois, possibilita uma boa visualização do problema : veja:
                                                                Diagrama de Venn (acima)
                     Observe que se somarmos todos os elementos teremos um número maior que 40 , pois 35 + 20 + 25 = 80  isto se deve ao fato de que os 35 alunos que acertaram a primeira questão estarem embutidos dentre aqueles que acertaram tanto a 1° como a 2° (20) Portanto temos de subtrair  35 - 20 = 15 a mesma coisa ocorre com a 2° pergunta  25 - 20 = 5  Então aqueles que acertaram apenas uma pergunta são  15 + 5 = 20  ou seja , 20 é a metade de 40 então 50% acertou a 1° questão.Também é possivel calcular pegando o numero de alunos que acertou a primeira questão   e dividir pelo total de alunos e fazer o mesmo com a segunda questão e dai somar os percentuais veja: 15/40=0,375 ou 37,5%     e     5/40= 0,125 ou 12,5%    somando  temos 37,5% + 12,5%  = 50 % .
 O percentual de alunos que acertou apenas uma questão é 50%.

quarta-feira, 22 de outubro de 2014

Raiz quadrada de 4%

Veja que 4% é igual a 4 sobre 100 que é uma fração e para tirarmos 4/100 da raiz basta achar seu equivalente ao quadrado , ou seja, 2²/10²  dai a fração sai da raiz e dividindo numerador pelo denominador temos 0,2